1.2 第3课时 二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象及其特征word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

第3课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象及其特征 1． 抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴为(　C　) A．直线x＝2　　 B．直线x＝－2 C．直线x＝1　 D．直线x＝－1 2．用配方法可将二次函数y＝x2－8x－9化为(　B　) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25 3．二次函数y＝x2＋4x＋3的图象可以由二次函数y＝x2的图象平移得到．下列平移方法中，正确的是(　D　) A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 4．给出关于二次函数y＝x2－2x－3的图象的说法：①开口向下；②对称轴是直线x＝1；③过点A(3，0)；④最低点是(0，－3)．其中正确的是(　B　) A．①②　　　 B．②③ C．③④　　　 D．②③④ 5．某烟花厂为“烟花三月”经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h(m)与飞行时间t(s)之间的函数表达式为h＝－t2＋20t.若这种礼炮在点火升空到最高点时引爆，则从点火到引爆需要的时间为(　B　) A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s 【解析】 h＝－t2＋20t＝－(t－4)2＋40， ∴当t＝4 s时，礼炮升空到最高点， ∴从点火到引爆需要的时间为4 s. 6．将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的函数表达式为__y＝(x－4)2－2__. 【解析】 y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，将其图象向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的函数表达式为y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝(x－4)2－2. 7．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(m)关于小球的运动时间t(s)的函数表达式为h＝9.8t－4.9t2，则在小球的运动过程中，最大高度h最大＝__4.9__m. 第7题图 【解析】 h＝－4.9(t2－2t＋1)＋4.9＝－4.9(t－1)2＋4.9. 又∵－4.9＜0，∴h最大＝4.9. 8．用描点法画出函数y＝x2－2x－3的图象，并填空． 列表如下： x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝x2－2x－3 … 5 0 －3 －4 －3 0 5 … 第8题图 对称轴为直线__x＝1__，顶点坐标为__(1，－4)__． 解：画出函数图象如答图所示． 第8题答图 对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－4)． 9． 按要求写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)y＝x2＋2x－3(用配方法)． (2)y＝x2－x＋3(用公式法)． 解：(1)y＝x2＋2x－3＝x2＋2x＋1－4＝(x＋1)2－4， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－4)． (2)－＝－＝1， ＝＝， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝1， 顶点坐标为. 10．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(1，0)，. (1)求抛物线的函数表达式． (2)将抛物线y＝－x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的抛物线的函数表达式． 解：(1)把点(1，0)和的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c， 得解得 ∴抛物线的函数表达式为y＝－x2－x＋. (2)∵y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋2， ∴抛物线的顶点坐标为(－1，2)， ∴将抛物线y＝－x2－x＋平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法为：先向右平移1个单位，再向下平移2个单位， 平移后的抛物线的函数表达式为y＝－x2. 11．若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为(　C　) A．直线x＝1　 B．直线x＝0 C．直线x＝－1　 D．直线x＝－2 【解析】 ∵一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)， ∴－2a＋b＝0，即b＝2a， ∴抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为直线x＝－＝－1. 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴相交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2相交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值为__－2__. 第12题图 【解析】 ∵抛物线y＝ax2＋bx的顶点为C，∴点C. ∵四边形ABOC是正方形， ∴－＝－. 又易知b≠0，∴b＝－2. 13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋1(a≠0)经过点(1，－2)，(－2，13)． (1)求a，b的值． (2)若(