1.2 第2课时 二次函数y＝a(x－m)²＋k(a≠0)的图象及其特征word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

第2课时　二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)的图象及其特征 1． 抛物线y＝2(x＋9)2－3的顶点坐标是(　B　) A．(9，－3) B．(－9，－3) C．(9，3) D．(－9，3) 2．抛物线y＝－2x2－8的对称轴为(　B　) A．直线x＝－8 B．直线x＝0　 C．直线x＝2 D．直线x＝－2 3．把二次函数y＝－x2的图象先向上平移4个单位，再向右平移3个单位所得的图象的函数表达式为(　B　) A．y＝－(x－4)2＋3 B．y＝－(x－3)2＋4　 C．y＝－(x＋3)2＋4 D．y＝－(x＋4)2＋3 4．如图，抛物线的函数表达式为y＝－2(x－m)2＋k，则下列结论中，正确的是(　A　) 第4题图 A．m>0，k>0 B．m<0，k>0 C．m<0，k<0 D．m>0，k<0 5．若把函数y＝x的图象记为E(x，x)，函数y＝2x＋1的图象记为E(x，2x＋1)……则由函数图象E(x，x2)得到E(x，x2＋1)的平移方式为　(　A　) A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 【解析】 E(x，x2＋1)即为抛物线y＝x2＋1，E(x，x2)即为抛物线y＝x2， 把抛物线y＝x2向上平移1个单位得到抛物线y＝x2＋1. 6．已知函数y＝(x－5)2＋1. (1)该函数图象的开口方向是__向上__，对称轴是直线__x＝5__，顶点坐标为__(5，1)__． (2)把抛物线y＝x2先向__右__(填“左”或“右”)平移__5__个单位，再向__上__(填“上”或“下”)平移__1__个单位就可以得到抛物线y＝(x－5)2＋1. 7．已知二次函数y＝－(x＋1)2＋4的图象如图所示，请在同一平面直角坐标系中画出二次函数y＝－(x－2)2＋7的图象． 第7题图 解：如答图所示． 第7题答图 8． 体育测试时，九年级某同学推铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分(如图．如果这名同学出手处点A的坐标为(0，2)，铅球路径的最高点的坐标为B(6，5)，求这个二次函数的表达式．　 第8题图 解：设这个二次函数的表达式为y＝a(x－6)2＋5. ∵点A(0，2)在此二次函数的图象上， ∴36a＋5＝2，解得a＝－， ∴这个二次函数的表达式为 y＝－(x－6)2＋5. 9．已知二次函数y＝a(x－1)2＋h(a≠0)的图象经过点A(0，4)，B(2，m)．求： (1)该二次函数图象的对称轴． (2)m的值． 解：(1)由函数表达式可知，该二次函数图象的对称轴是直线x＝1. (2)把点A(0，4)的坐标代入y＝a(x－1)2＋h， 得4＝a(0－1)2＋h， ∴a＋h＝4. 把x＝2代入y＝a(x－1)2＋h， 得y＝a＋h＝4，∴m＝4. 10．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，则下列说法中，正确的是(　C　) A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0 C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0 【解析】 把x＝1，y＝1和 x＝8，y＝8分别代入y＝a(x－h)2＋k， 得 ∴a(8－h)2－a(1－h)2＝7， 整理，得a(9－2h)＝1. 若h＝4，则a＝1>0，A错误． 若h＝5，则a＝－1<0，B错误． 若h＝6，则a＝－<0，C正确． 若h＝7，则a＝－<0，D错误． 11．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数表达式为__y＝－(x＋1)2－2__. 12．若把二次函数y＝a(x＋m)2＋k(a≠0)的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y＝－(x＋1)2－1的图象，则a＝__－__，m＝__－1__，k＝__－5__. 【解析】 把y＝－(x＋1)2－1的图象反方向平移可得到y＝a(x＋m)2＋k，即先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到y＝－(x＋1－2)2－1－4，即y＝－(x－1)2－5， ∴a＝－，m＝－1，k＝－5. 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴正半轴、y轴负半轴上，二次函数y＝(x－m)2＋k的图象经过B，C两点． (1)求该二次函数图象的顶点坐标． (2)将该二次函数图象向上平移n个单位，使其顶点在正方形OABC内(含边界)，求n的取值范围． 第13题图 解：(1)∵正方形OABC的边长为2， ∴点B(2，－2)，C(0，－2)， ∴对称轴为直线x＝m＝＝1. 把点C(0，－2)的坐标代入y＝(x－1)2＋k，解得k＝－， ∴二次函数的图象的顶点坐标为. (2)当顶点在BC上时，坐标为(1，－2)，此时n＝－2－＝； 当顶点在OA上时，坐标为(1，0)，