1.2 第1课时 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象及其特征word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

1．2　二次函数的图象 第1课时　 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象及其特征 1．下列函数中，函数值均为非负数的是(　C　) A．y＝3x　　 B．y＝－　 C．y＝x2　　 D．y＝－2x2 2．当二次函数y＝ax2(a≠0)的自变量x取1时，函数值y等于－5，则a的值为(　C　) A．5 B．25 C．－5 D．5或－5 3． 抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同点是(　D　) A．开口向上 B．关于x轴对称 C．都有最高点 D．顶点为原点 4． 如图，若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点(　A　) 第4题图 A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2) 5．已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)关于边长x(cm)的函数图象可能是(　C　) 6．函数y＝－x2的对称轴是__直线x＝0(或y轴)__，顶点坐标为__(0，0)__，开口向__下__，顶点是抛物线的__最高点__，抛物线在x轴的__下方__ (除顶点外)． 7．抛物线y＝ax2(a≠0)与y＝2x2的形状相同，则a的值为__±2__. 8．建立平面直角坐标系，用描点法画出下列函数的图象． (1)y＝x2. (2)y＝－3x2. 解：列表如下： x … －2 －1 0 1 2 … y＝x2 … 2 0 2 … y＝－3x2 … －12 －3 0 －3 －12 … 描点、连线，画出函数图象如答图所示． 第8题答图 9．已知抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是y轴，且经过点(－3，2)． (1)求该抛物线的函数表达式，并画出图象． (2)写出该抛物线的开口方向和图象位置． 解：(1)设该抛物线的函数表达式为y＝ax2(a≠0)． ∵抛物线经过点(－3，2)， ∴2＝a·(－3)2，解得a＝， ∴该抛物线的函数表达式为y＝x2. 画图象略． (2)该抛物线的开口向上，图象在x轴的上方(除顶点外)． 10． 已知关于x的二次函数y＝(m－1)xm2－m的图象开口向上，则m的值为(　D　) A．2或－1　 　 B．－1 C．1　 　 D．2 【解析】 由题意，得m2－m＝2且m－1＞0，解得m＝2. 11．函数y＝－ax2与y＝ax＋b(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　D　) 12．如图，大正方形的边长为4，以大正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝x2与y＝－x2的图象，则图中阴影部分的面积为__8__. 第12题图 13．已知直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2(a≠0)相交于B，C(－2，4)两点． (1)求直线和抛物线的函数表达式． (2)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象． (3)求△AOC的面积． 解：(1)∵直线y＝kx＋b经过点A(2，0)，C(－2，4)， ∴解得 ∴直线的函数表达式为y＝－x＋2. ∵抛物线y＝ax2(a≠0)经过点C(－2，4)， ∴4＝4a，解得a＝1， ∴抛物线的函数表达式为y＝x2. (2)画出它们的图象如答图所示． 第13题答图 (3)如答图，连结OC，过点C作CD⊥x轴于点D. 易知CD＝4，OA＝2， ∴S△AOC＝OA·CD＝4. 14．如图，已知直线l过A(4，0)，B(0，4)两点，它与二次函数y＝(ax)2(a≠0)的图象在第一象限内相交于点P，且△AOP的面积为.求： (1)点P的坐标． (2)二次函数的表达式． 第14题图 解：(1)如答图，过点P作PC⊥x轴于点C. 第14题答图 设点P的坐标为(m，n)，直线l的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)． ∵直线l过点A(4，0)，B(0，4)， ∴解得 ∴直线l的表达式为y＝－x＋4. ∵点A的坐标为(4，0)，点P的坐标为(m，n)， ∴OA＝4，PC＝n， ∴S△AOP＝OA×PC＝×4×n＝2n＝， ∴n＝. 又∵点P在直线l上， ∴－m＋4＝，解得m＝， ∴点P的坐标为. (2)∵点P在y＝(ax)2上， ∴＝a2×，∴a2＝，∴y＝x2. 15．[推理能力]如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在二次函数y＝ax2(a＜0)的图象上，求a的值．　 第15题图 解：如答图，连结OB，过点B作BD⊥x轴于点D. ∵四边形OABC是边长为1的正方形， ∴易得OB＝，∠BOC＝45°. 第15题答图 又∵∠COD＝15°，∴∠BOD＝30°， ∴BD＝OB＝，∴OD＝BD＝， ∴点B. 把点B的坐标代入y＝ax2，得 a＝－，解得a＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$