1.1 二次函数word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

第1章　二次函数 1.1　二次函数 1．下列函数中，属于二次函数的是(　D　) A．y＝3x－6 B．y＝－ C．y＝(x－1)2－x2＋2 D．y＝x(3－x) 2．已知二次函数y＝－5(x－2)2＋1，当x＝0时，y的值为(　A　) A．－19　　　　　 B．19 C．－21 D．21 3．二次函数y＝2x(x－3)的二次项系数与一次项系数之积为(　C　) A．－6 B．6　 C．－12 　 D．12 4．下列函数关系中，能够以二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)作为模型的是(　D　) A．圆的周长与半径之间的关系 B．球的体积与半径之间的关系 C．在一定路程内，汽车行驶速度与行驶时间之间的关系 D．正方体的表面积与棱长之间的关系 5．已知函数y＝x2－4x－5，当y＝0时，x的值为(　D　) A．－5 B．5 C．1或－5 D．－1或5 6．写出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c. (1)y＝－2x2中，a＝__－2__，b＝__0__，c＝__0__. (2) y＝x2＋3x中，a＝____，b＝__3__，c＝__0__. (3)y＝－中，a＝__－1__，b＝__1__，c＝__－__. 7．某快递公司十月揽收的快递有20万件，如果该公司第四季度每个月揽收的快递件数的增长率都为x(x＞0)，十二月揽收的快递有y万件，那么y关于x的函数表达式为__y＝20(1＋x)2__，这个函数是__二次__函数． 8．已知二次函数y＝2x2＋bx＋c，当x＝－1时，y＝－12；当x＝时，y＝－，求b，c的值． 解：把x＝－1，y＝－12和x＝，y＝－分别代入y＝2x2＋bx＋c， 得 解得 9．已知函数y＝(m2＋2m)x2＋mx＋m＋1. (1)当m为何值时，此函数是一次函数？ (2)当m为何值时，此函数是二次函数？ 解：(1)∵函数y＝(m2＋2m)x2＋mx＋m＋1是一次函数， ∴m2＋2m＝0且m≠0， 解得m＝－2. (2)∵函数y＝(m2＋2m)x2＋mx＋m＋1是二次函数， ∴m2＋2m≠0， 解得m≠－2且m≠0. 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分对应值如下表： x … －3 －2 0 1 3 5 … y … 7 0 －8 －9 －5 7 … 则二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在x＝2时，y＝__－8__. 11．某童装专卖店的一款童装每件进价为40元，在销售过程中发现，若售价为60元，则每天可售出20件．为迎接“双十一”，专卖店决定适当降价，以扩大销量．经市场调查发现，童装的单价每降低1元，平均可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)，平均每天可盈利y元，则y关于x的函数表达式为__y＝(20－x)(20＋2x)__． 12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x＝0时，函数值为5；当x＝－1或－5时，函数值都为0，求这个二次函数的表达式． 解：由题意，得 解得 ∴这个二次函数的表达式为y＝x2＋6x＋5. 13．如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20 cm，AC与MN在同一条直线上．开始时，点A与点N重合，让△ABC以2 cm/s的速度沿射线NM运动，最终，点A与点M重合． (1)求重叠部分的面积y(cm2)关于时间t(s)的函数表达式和自变量的取值范围． (2)当t＝1，t＝2时，分别求重叠部分的面积． 第13题图 解：(1)∵移动过程中HM∥BC，∠HAC＝45°， ∴点A与点M重合之前，重叠部分是等腰直角三角形． ∵AN＝2t(cm)， ∴AM＝MN－AN＝(20－2t)cm， ∴MH＝AM＝(20－2t)cm， ∴重叠部分的面积y＝(20－2t)2＝2t2－40t＋200，自变量的取值范围是0≤t≤10. (2)当t＝1时，y＝162，即重叠部分的面积为162 cm2； 当t＝2时，y＝128，即重叠部分的面积为128 cm2. 14．[应用意识]某农场拟建一个梯形饲养场ABCD，其中AD，CD分别靠现有墙DM，DN，其余砌新墙，墙DM长为9 m(不能超出)，墙DN足够长，两面墙形成的∠MDN＝135°，新墙DE将饲养场分隔成△CDE和矩形ABED两部分．已知新建墙体的总长为30 m．设AB＝x(m)，梯形饲养场ABCD的面积为S(m2)． (1)求S关于x的函数表达式． (2)当AB长为7 m时，饲养场ABCD的面积是多少？ 第14题图 解：(1)∵四边形ABED是矩形， ∴DE＝AB＝x(m)，∠ADE＝∠DEC＝90°. 又∵∠ADC＝135°，∴∠EDC＝45°， ∴∠DCE＝45°，∴CE＝DE＝x(m)， ∴BE＝(30－3x)m， ∴S＝x(30－3x