1.4 第2课时 利用二次函数解决距离问题和经济问题PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

九年级上册 第1章　二次函数 1.4　 二次函数的应用 第2课时　利用二次函数解决距离问题和经济问题 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 1．一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)与飞行时间t(s)之间满足函数 表达式h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度为(　　) A．1 m B．5 m C．6 m D．7 m C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 2．一件工艺品的进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，这件工艺品每降价1元，每天可多售出4件．要使每天获得 的利润最大，每件需降价(　　) A．5元　 B．10元 C．15元　 D．20元 【解析】 设每件降价x元，每天获得的利润为y元， 则y＝(135－x－100)(100＋4x) ＝－4(x－5)2＋3 600. ∵－4＜0， ∴当x＝5时，每天获得的利润最大， ∴每件需降价5元． A 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 4．甲船和乙船分别从A港和C港同时出发，各沿所指方向航行(如图所示)，航行的速度分别是16海里/时和12海里/时．已知A，C两港之间的距离为10海里，则经过多长时间，甲船和乙船之间的距离最近？最近距离为多少(注：AC⊥BC)? 解：设经过x小时，甲船到达D处，乙船到达E处(如答图，甲、乙两船的距离为y海里． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 由题意，得CD＝(10－16x)海里，CE＝12x(海里)， 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 5．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是每件的销售价格x(元)的一次函数． (1)求y关于x的函数表达式． (2)当每件的销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？ 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 (2)设每月获得的利润为W元， 则W＝(－30x＋960)(x－10) ＝－30(x－32)(x－10) ＝－30(x－21)2＋3 630， ∴当x＝21时，W有最大值． 答：当每件的销售价格定为21元时，每月获得的利润最大． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 6．为了落实劳动教育，某校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验发现，其平均单株产量y(千克)与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)之间构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克．以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克． (1)求y关于x的函数表达式． (2)每平方米种植多少株时，能获得最大产量？最大产量为多少千克？ 解：(1)∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克， ∴y＝4－0.5(x－2)＝－0.5x＋5(2≤x≤8，且x为整数)． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 (2)设每平方米小番茄产量为W千克， 由题意，得W＝x(－0.5x＋5)＝－0.5x2＋5x＝－0.5(x－5)2＋12.5. ∵－0.5<0， ∴当x＝5时，W取最大值，最大值为12.5. 答：每平方米种植5株时，能获得最大产量，最大产量为12.5千克． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 A．14 cm B．15 cm C．16 cm D．18 cm B 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 8．某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y(盒)与销售单价x(元)之间的函数图象如图所示． (1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围． (2)当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大利润． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 解：(1)设函数表达式为y＝kx＋b， ∴y＝－5x＋500. 当y＝0时，－5x＋500＝0， 解得x＝100， ∴y关于x的函数表达式为y＝－5x＋500(50＜x＜100)． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 (2)设销售利润为w元，则 w＝(x－50)(－5x＋500) ＝－5