期末复习导与练 专题1 三角形的初步知识word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

专题1　三角形的初步知识 [见学生用书《期末复习导与练》P1] 题型一　三角形的三边关系 【典例1】 若三角形的三边长分别为3，2a－1，4，则a的取值范围是__1＜a＜4__. 【点悟】 已知三角形的两边长，可根据三角形的三边关系确定第三边长的取值范围：两边之差的绝对值<第三边<两边之和． 【变式1­1】 已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别为n＋2，n＋8，3n，则满足条件的n的值有(　D　) A．4个　　　 B．5个 C．6个 D．7个 【解析】 由三角形的三边关系，得 解得2＜n＜10. 又∵n是正整数，∴n＝3，4，5，6，7，8，9， ∴满足条件的n的值有7个 【变式1­2】 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足|a－1|＋(b－3)2＝0，则c的取值范围是__2＜c＜4__. 题型二　三角形的内角和与外角的性质 【典例2】 如图，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线． (1)若∠C＝30°，∠B＝80°，求∠DAE的度数． (2)请探究∠DAE与∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由． 典例2图 解：(1)∵∠B＝80°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠C)＝70°， ∴∠BAE＝∠BAC＝35°. ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°－∠B＝10°， ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝25°. (2)∠DAE＝(∠B－∠C)．理由如下： 同(1)，得∠DAE＝∠BAE－∠BAD，∠BAE＝∠BAC，∠BAD＝90°－∠B， ∴∠DAE＝∠BAC－(90°－∠B) ＝(180°－∠B－∠C)－(90°－∠B) ＝(∠B－∠C)． 【点悟】 (1)“三角形的内角和等于180°”与“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决三角形中角度计算问题的基本依据；(2)由典例2得出一个重要的结论：从三角形的一个顶点作高线和角平分线，它们所夹的角等于三角形另外两个角的差的一半． 【变式2】 问题背景：∠AOB＝90°，点M，N分别在OA，OB上运动(不与点O重合)． (1)问题思考：如图1，MP，NP分别是∠AMN和∠MNB的平分线，则∠MPN＝__45__°. (2)问题解决：如图2，若MC是∠AMN的平分线，MC的反向延长线与∠MNO的平分线相交于点P. ①若∠MNO＝60°，则∠P＝__45__°. ②随着点M，N的运动，∠P的大小会变吗？如果不变，求∠P的度数；如果会变，请说明理由． (3)问题拓展：在图2的基础上，如果∠AOB＝α，其余条件不变，随着点M，N的运动(如图3)，求∠P的度数(用含α的代数式表示)． 变式2图 解：(1)∵∠AOB＝90°， ∴∠OMN＋∠ONM＝180°－∠AOB＝90°， ∴∠AMN＋∠MNB＝180°×2－(∠OMN＋∠ONM)＝270°. ∵MP，NP分别是∠AMN和∠MNB的平分线， ∴∠PMN＝∠AMN，∠PNM＝∠MNB， ∴∠PMN＋∠PNM＝(∠AMN＋∠MNB)＝135°， ∴∠MPN＝180°－(∠PMN＋∠PNM)＝180°－135°＝45°. (2)①∵∠NOM＝90°，∠MNO＝60°， ∴∠NMO＝180°－∠NOM－∠MNO＝30°， ∴∠NMA＝180°－∠NMO＝150°. ∵MC是∠AMN的平分线， ∴∠OMP＝∠CMA＝∠NMA＝75°. ∵NP平分∠MNO， ∴∠PNM＝∠MNO＝30°， ∴∠P＝180°－∠NMO－∠OMP－∠PNM ＝180°－30°－75°－30° ＝45°. ②∠P的度数不随M，N的运动而发生变化． 设∠MNP＝x. ∵NP平分∠MNO，∴∠MNO＝2x. 又∵∠NOM＝90°， ∴∠NMA＝∠NOM＋∠MNO＝90°＋2x. 又∵MC平分∠NMA， ∴∠NMC＝∠NMA＝45°＋x. 又∵∠NMC＝∠P＋∠MNP， ∴∠P＝∠NMC－∠MNP＝45°＋x－x＝45°. (3)设∠MNP＝x. ∵NP平分∠MNO， ∴∠MNO＝2x. 又∵∠MON＝α， ∴∠NMA＝∠MON＋∠MNO＝α＋2x. 又∵MC平分∠AMN， ∴∠NMC＝∠AMN＝α＋x. 又∵∠NMC＝∠P＋∠MNP， ∴∠P＝∠NMC－∠MNP＝α＋x－x＝α. 题型三　全等三角形的判定与性质 【典例3】 (1)已知：如图1，AD⊥DE，BE⊥DE，点C在线段DE上，AC＝BC且AC⊥BC，求证：△ADC≌△CEB. (2)如图2，点D，C，E在直线l上，点A，B在l的同侧，AC⊥BC.若AD＝AC＝BC＝BE＝5 cm，CD＝6 cm，求CE的长． 典例3图 解：(1)∵AD⊥DE，BE⊥DE，AC⊥BC， ∴∠D＝∠E＝90°，∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠BCE＝180°－∠ACB＝