2.5 逆命题和逆定理word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

2.5　逆命题和逆定理 1．命题“如果|x|－|y|＝0，那么x，y互为相反数”的逆命题是(　B　) A．如果|x|，|y|互为相反数，那么x－y＝0 B．如果x，y互为相反数，那么|x|－|y|＝0 C．如果x－y＝0，那么|x|，|y|互为相反数 D．如果|x|－|y|＝0，那么x－y＝0 2．下列命题中，其逆命题成立的是(　C　) ①全等三角形的对应角相等； ②全等的两个三角形成轴对称； ③全等三角形的周长相等； ④能够完全重合的两个三角形全等． A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 3．下列选项中，可以用来证明命题“若a>1，则a2>1”的逆命题是假命题的反例是(　A　) A．a＝－2 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝2 4．给出下列说法： ①“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理； ②命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题； ③命题“如果－a＝5，那么a＝－5”的逆命题为“如果a＝－5，那么－a＝5”． 其中正确说法的个数是(　C　) A．0 B．1 C．2 D．3 5．下列定理中，没有逆定理的是(　A　) A．成轴对称的两个图形是全等图形 B．在同一个三角形中，等角对等边 C．两直线平行，同旁内角互补 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 6．写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题：__如果3a＝3b，那么a＝b__. 7．写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．若是假命题，请举反例说明． (1)垂直于同一条直线的两条直线平行． (2)有一个角是60°的三角形为等边三角形． (3)若x＝y＝0，则x＋y＝0. 解：(1)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线；真命题． (2)等边三角形有一个角是60°；真命题． (3)若x＋y＝0，则x＝y＝0；假命题．反例：当x＝－1，y＝1时，x＋y＝0，但x≠0，y≠0. 8．利用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理证明以下命题： 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证：EB＝EC. 第8题图 证明：∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上． ∵DB＝DC， ∴点D在线段BC的垂直平分线上， ∴AD是线段BC的垂直平分线． 又∵点E在AD上， ∴EB＝EC. 9．如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上(不与点A，D重合)，连结PB，PC.下列命题中，不一定是真命题的是(　D　) 第9题图 A．若AB＝AC，AD⊥BC，则PB＝PC B．若PB＝PC，AD⊥BC，则AB＝AC C．若AB＝AC，∠1＝∠2，则PB＝PC D．若PB＝PC，∠1＝∠2，则AB＝AC 【解析】 若AB＝AC，AD⊥BC， 则D是BC的中点， ∴AP是BC的垂直平分线， ∴PB＝PC，∴A是真命题． 同理可得B是真命题． 若AB＝AC，∠1＝∠2，则AD⊥BC， 且D是BC的中点， ∴AP是BC的垂直平分线， ∴PB＝PC，C是真命题． 由PB＝PC，∠1＝∠2不一定能得到AB＝AC，D不一定是真命题． 10．命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”的逆命题是__两边上的高线长相等的三角形是等腰三角形__．逆命题是__真__命题(填“真”或“假”)． 11．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连结BE，CD相交于点F. (1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由． (2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC. 　 第11题图 解：(1)∠ABE＝∠ACD.理由如下： ∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD， ∴△ABE≌△ACD(SAS)， ∴∠ABE＝∠ACD. (2)∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. 由(1)，得∠ABE＝∠ACD， ∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC. 又∵AB＝AC， ∴点A，F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A，F的直线垂直平分线段BC. 12．如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，直线DM，EN相交于点O. (1)试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由． (2)若∠BAC＝100°，求∠MON的度数． 第12题图 解：(1)点O在BC的垂直平分线上． 理由如下： 如答图，连结AO，BO，CO. ∵DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线， ∴OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC， ∴点O在BC的垂直平分线上． 第12题答图 (2)∵OM⊥AB，ON⊥AC， ∴∠AMO＝∠ANO＝90°. ∵∠AMO＋∠OAM＋∠AOM＝180°，∠ANO＋∠OAN＋∠AON＝180°， ∴∠AMO＋∠OAM＋∠AOM＋∠ANO＋∠OAN＋∠AO