1.5 第3课时 “角边角”　word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

第3课时　“角边角”　 1．如图，已知△ABC的六个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，与△ABC全等的是(　B　) 第1题图 A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 2．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC＝DF，∠1＝∠2.如果根据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是(　B　) 第2题图 A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BF＝CE D．∠B＝∠E 3．根据下列已知条件，能作出唯一的△ABC的是(　C　) A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60° 4．如图，D是△ABC的边AB上的一点，FC∥AB，连结DF交AC于点E.若CE＝AE，AB＝7，CF＝4，则BD的长为__3__. 第4题图 【解析】 ∵FC∥AB， ∴∠A＝∠ECF. 在△AED和△CEF中， ∵ ∴△AED≌△CEF(ASA)， ∴AD＝CF＝4. 又∵AB＝7， ∴BD＝AB－AD＝3. 5．如图，若AD是△ABC的高线，∠DBE＝∠DAC，BD＝AD，∠AEB＝120°，则∠C＝__60__°. 第5题图 【解析】 ∵AD是△ABC的高线， ∴∠BDE＝∠ADC＝90°. 在△BDE和△ADC中， ∵ ∴△BDE≌△ADC(ASA)， ∴∠C＝∠BED＝180°－∠AEB＝180°－120°＝60°. 6．如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE.求证：△ABD≌△BCE. 第6题图 证明：∵B是线段AC的中点， ∴AB＝BC. ∵AD∥BE， ∴∠A＝∠EBC. ∵BD∥CE，∴∠C＝∠DBA. 在△ABD与△BCE中， ∵ ∴△ABD≌△BCE(ASA)． 7．如图，∠AOD＝∠BOC，∠A＝∠C，O是AC的中点．求证：△AOB≌△COD. 第7题图 证明：∵∠AOD＝∠BOC， ∴∠COD＝∠AOB. ∵O是AC的中点，∴AO＝CO. 在△AOB和△COD中， ∵ ∴△AOB≌△COD(ASA)． 8．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：BC＝DE. 第8题图 证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∵ ∴△ABC≌△ADE(ASA)， ∴BC＝DE. 9．如图，E是线段BC上的一点，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝BC，连结AE，与BD相交于点O.若∠A＝∠CBD，给出下列结论：①AE＝BD；②AE⊥BD；③BE＝CD；④△AOB的面积等于四边形CDOE的面积．其中所有正确的结论是(　D　) 第9题图 A．①③　 B．②④　 C．①②④　 D．①②③④ 【解析】 ∵AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠ABE＝∠BCD＝90°. 在△ABE和△BCD中， ∵ ∴△ABE≌△BCD(ASA)， ∴AE＝BD，BE＝CD，∠AEB＝∠D，S△ABE＝S△BCD，①③正确． 易知∠CBD＋∠D＝90°， ∴∠AOB＝∠CBD＋∠AEB＝∠CBD＋∠D＝90°，即AE⊥BD，②正确． ∵S△ABE＝S△BCD，∴S△ABE－S△BOE＝S△BCD－S△BOE，即S△AOB＝S四边形CDOE，④正确． 综上所述，所有正确的结论是①②③④. 10. 如图，AB＝AC，∠B＝∠C，BE＝CD，则图中全等的三角形有__2__对． 第10题图 【解析】 在△ABD和△ACE中， ∵ ∴△ABD≌△ACE(ASA)， ∴∠ADB＝∠AEC， ∴∠CDF＝∠BEF. 在△BEF和△CDF中， ∵ ∴△BEF≌△CDF(ASA)． 综上所述，全等的三角形有2对． 11．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.求证：DE＝BC. 第11题图 证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B. 在△CDE和△ABC中， ∵ ∴△CDE≌△ABC(ASA)， ∴DE＝BC. 12．已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证： (1)BD＝CE. (2)∠M＝∠N. 第12题图 证明：(1)在△ABD和△ACE中， ∵ ∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴BD＝CE. (2)∵△ABD≌△ACE， ∴∠B＝∠C. ∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE， 即∠BAN＝∠CAM. 在△ACM和△ABN中， ∵ ∴△ACM≌△ABN(ASA)， ∴∠M＝∠N. 13．[推理能力]在△ABC中，D，F分别为线段AC，AB上的点，连结BD，CF相交于点E. (1)如图1，若BD⊥AC，CF⊥AB，求证：∠BAC＋∠BEC＝180°. (2)如图2，若B