1.5 第2课时 “边角边”与线段垂直平分线的性质word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

第2课时　“边角边”与线段垂直平分线的性质 1．如图，下列三角形中，全等的是(　A　) 第1题图 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 2．下列各组条件中，能判定△ABC≌△A′B′C′的是(　D　) A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ B．∠B＝∠B′，AB＝B′C′，BC＝C′A′ C．AB＝BC＝CA，A′B′＝B′C′＝C′A′，∠A＝∠A′ D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′ 3．如图，在△ABC中，已知AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为(　B　) 第3题图 A．8 B．13 C．14 D．18 4．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，AD＝AE，BE，CD相交于点M.若∠A＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的度数为__50__°. 第4题图 【解析】 在△ADC和△AEB中， ∵ ∴△ADC≌△AEB(SAS)， ∴∠B＝∠C＝30°， ∴∠BEC＝∠A＋∠B＝100°， ∴∠BMC＝∠BEC＋∠C＝130°， ∴∠BMD＝180°－∠BMC＝50°. 5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E.若△ABC与△EBC的周长分别为40，24，则AB＝__16__. 第5题图 【解析】 ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∴△EBC的周长＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC. 又∵△ABC的周长＝AB＋AC＋BC， ∴△ABC的周长－△EBC的周长＝AB， ∴AB＝40－24＝16. 6．如图，CD是线段AB的垂直平分线，求证：∠CAD＝∠CBD.请补全证明过程和推断三角形全等的依据． 第6题图 证明：∵CD是线段AB的垂直平分线， ∴AC＝__BC__，AD＝BD. 在△CAD和△CBD中， ∵ ∴△CAD≌△CBD(__SSS__)， ∴∠CAD＝∠CBD. 7．如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.求证：BD＝CD. 第7题图 证明：在△ABD与△ACD中， ∵ ∴△ABD≌△ACD(SAS)， ∴BD＝CD. 8．如图，O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC. (1)求证：△AOD≌△OBC. (2)若∠D＝35°，求∠DOC的度数． 第8题图 解：(1)∵O是线段AB的中点， ∴AO＝OB. ∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC. 在△AOD和△OBC中， ∵ ∴△AOD≌△OBC(SAS)． (2)∵△AOD≌△OBC， ∴∠C＝∠D＝35°. 又∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠C＝35°. 9．如图，△ABC的边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E.若BC＝16，则△ADE的周长为(　B　) 第9题图 A．8 B．16 C．32 D．不能确定 10．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是(　B　) 第10题图 A．3＜AD＜13 B．1.5＜AD＜6.5 C．2.5＜AD＜7.5 D．10＜AD＜16 【解析】 如答图，延长AD至点E，使ED＝AD，连结BE. 第10题答图 ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD. 在△ADC和△EDB中，∵ ∴△ADC≌△EDB(SAS)， ∴EB＝AC＝5. 根据三角形的三边关系，得 8－5＜AE＜8＋5，即3<2AD<13， ∴1.5＜AD＜6.5. 11．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交线段AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交线段AC，BC于点N，Q.若∠BAC＝80°，则∠PAQ的度数为__20__°. 第11题图 【解析】 ∵∠BAC＝80°， ∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝100°. ∵MP是AB的垂直平分线， ∴AM＝BM，∠AMP＝∠BMP＝90°. 又∵MP＝MP， ∴△AMP≌△BMP(SAS)， ∴∠BAP＝∠B. 同理，∠CAQ＝∠C， ∴∠PAQ＝∠BAP＋∠CAQ－∠BAC＝∠B＋∠C－∠BAC＝100°－80°＝20°. 12．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，AB∥DE.求证：∠A＝∠D. 第12题图　 证明：∵BF＝EC， ∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF. ∵AB∥DE，∴∠B＝∠E. 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴∠A＝∠D. 13．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连结DE. (1)求证：△ABE≌△DBE. (2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠DEC的度数． 第13题图 解：(1)∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠DBE. 在△ABE和△DBE中，