1.1 第2课时 三角形的角平分线、中线与高线word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

第2课时　三角形的角平分线、中线与高线　 1．作出△ABC中AC边上的高线，下列选项中，作图正确的是(　C　) 2．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则(　B　) 第2题图 A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线 3．下列说法中，正确的是(　B　) A．三角形的三条高线都在三角形内 B．三角形的三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 4．下列三角形中的线段，能将三角形的面积分成相等的两部分的是(　A　) A．中线 B．角平分线 C．高线 D．任意两边中点的连线 5．如图，在△ABC中，有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，该线段是(　B　) 第5题图 A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG 6．如图，在△ABC中，角平分线BE，CD相交于点F.若∠ABC＝42°，∠ACB＝78°，则∠BFC的度数为(　C　) 第6题图 A．118° B．119° C．120° D．121° 7．在△ABC中，AD是BC边上的高线，∠BAD＝80°，∠CAD＝50°，则∠BAC的度数为__130°或30°__. 【解析】 分情况讨论： ①当高线AD在△ABC的内部时，如答图1， ∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝80°＋50°＝130°； 第7题答图 ②当高线AD在△ABC的外部时，如答图2， ∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°. 综上所述，∠BAC的度数为130°或30°. 8．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝30°，∠ADC＝70°，求∠C的度数． 第8题图 解：∵∠ADC＝70°， ∴∠ADB＝180°－∠ADC＝110°. 又∵∠B＝30°， ∴∠BAD＝180°－∠ADB－∠B＝40°. 又∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAD＝80°， ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝70°. 9．在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为(　C　) A．7 B．11 C．7或11 D．8或10 【解析】 ∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD. 设BD＝CD＝x，则AB＝BC＝2x. ∵中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分， ∴当AB＋BD＝15，即2x＋x＝15时， 解得x＝5， ∴BD＝CD＝5，AB＝BC＝10， ∴AC＝12－5＝7， 此时三边长分别为10，10，7，能构成三角形； 当AB＋BD＝12，即2x＋x＝12时，解得x＝4， ∴BD＝CD＝4，AB＝BC＝8， ∴AC＝15－4＝11， 此时三边长分别为8，8，11，能构成三角形． 综上所述，AC的长为7或11. 10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.若∠A＝70°，则∠BOC的度数为(　A　) 第10题图 A．125° B．130° C．135° D．140° 【解析】 ∵∠A＝70°， ∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝110°. 又∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝55°， ∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－55°＝125°. 11．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线．若△ABC的面积为24，则△ABE的面积为__6__. 第11题图 【解析】 ∵AD是△ABC中BC边上的中线， ∴S△ABD＝S△ABC. ∵BE是△ABD中AD边上的中线， ∴S△ABE＝S△ABD， ∴S△ABE＝S△ABC＝6. 12．在△ABC中，AD为BC边上的高线，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC＝__40°或80°__. 【解析】 分三种情况讨论： ①如答图1，高线在三角形内部． 第12题答图1 ∵在△ABD中，AD为BD边上的高线，∠ABC＝30°， ∴∠BAD＝180°－90°－∠ABC＝60°. 又∵∠CAD＝20°， ∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝80°； ②如答图2，高线在三角形边上． 第12题答图2 可知∠CAD＝0°. ∵∠CAD＝20°，∴此种情况不合题意； ③如答图3，高线在三角形外部． 第12题答图3 ∵在△ABD中，AD为BD边上的高线，∠ABC＝30°， ∴∠BAD＝180°－90°－∠ABC＝60°. 又∵∠CAD＝20°， ∴∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝40°. 综上所述，∠BAC的度数为80°或40°. 13．如图，AD是△