1.1认识三角形(2) 　课件　2022—2023学年浙教版数学八年级上册

1.1 认识三角形(2) 新知导入 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 复习回顾，引入新知 （一） 新知讲解 如图，若OC 是∠AOB 的平分线，你能得到什么结论？ A C B O ∠AOC= ∠BOC 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线． A B C D ∵AD是△ABC (∠BAC )的角平分线， ∴∠BAD =∠CAD = ∠BAC. 三角形的角平分线： （二） 三角形的角平分线是一条线段 几何语言： 新知讲解 任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？ 自主探索，合作交流 （二） 任取一张三角形纸片ABC，把∠BAC对折，使角的两边重合，得到一条折痕AD,把三角形纸片展开、铺平，试问：AD平分∠BAC吗？ D A B C ①三角形有3条角平分线且均在三角形的内部； ②三角形的三条角平分线相交于一点 这个交点称为三角形的内心。 新知讲解 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ A C B AC=BC= AB 在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做这个三角形的中线． A D C B ∴BD=CD= BC 三角形的中线： ∵AD是△ABC的BC边上的中线， 三角形的中线是一条线段 几何语言： 新知讲解 任意剪一个三角形，用折叠的方法，找出三条边的中点，画出三条中线，你发现了什么？ （二） ①三角形有3条中线且均在三角形的内部； ②三角形的3条中线相交于一点 这个交点称为三角形的重心。 新知讲解 如图，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 A B C D 垂足 注意：标明垂直的记号和垂足的字母. ∵AD是△ABC 的BC边上的高线， ∴AD⊥BC （∠BDA=∠ADC =90°） 三角形的角平分线是一条线段 几何语言： AD其实是点A到直线AB的 最小值 新知讲解 在一个三角形中有几条高线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？ A B C D F O E A B C D 锐角三角形的三条高线交于同一点，都在三角形的内部. 直角三角形的三条高线交于直角顶点 钝角三角形的三条高线不相交于一点，三条高线所在直线交于一点 （二） 新知讲解 三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交 高之间是否相交 高在三角形内部的数量 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三条高所在直线的交点的位置 三角形内部 直角顶点 三角形外部 注意：上述结论反过来也成立。 例1： 如图，AE是在△ABC的角平分线。已知∠B=45°, ∠C=60°,求下列角的大小： (1)∠BAE 解:(1)∵ AE是在△ABC的角平分线, A B C E ∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC ∵ ∠BAC+∠B+∠C = 180° ∴ ∠BAC= 1800-∠B-∠C =1800- 450-600= 750， ∴ ∠BAE= 750÷2= 37.50. (2)∠AEB (2)∵∠AEB+∠BAE+∠B=1800. 又∠BAE=37.50，∠B=450. ∴∠AEB= 1800-37.50-450 =97.50 【例2】在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线. 已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE的大小. 解：∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°， ∴∠EAC= ∠BAC=40°. ∵AD是△ABC的高线， ∴∠ADC=90°. ∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∠C=40° （三） ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-40°=50°. ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10°. A B D E C 例3：已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？ AB < AC 解: ∵ AD是△ABC的中线, ∴BD=CD ∵△ABD的周长=AB+BD+AD, △ACD的周长=AC+CD+AD, ∴△ABD的周长- △ACD的周长=AB-AC,