1.1 第1课时 三角形的边与角word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

第1章　三角形的初步知识 1.1　认识三角形 第1课时　三角形的边与角　 1．三角形按角分类可以分为(　D　) A．锐角三角形、钝角三角形 B．等腰三角形、等边三角形、三边都不相等的三角形 C．直角三角形、等腰直角三角形 D．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 2．如图，图中三角形的个数是(　C　) 第2题图 A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 3．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是(　B　) A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，4 cm，5 cm C．4 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，9 cm，2 cm 4．已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则第三边的长可以是(　C　) A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．13 cm 5．若一个三角形的三个内角的度数之比为 1∶2∶3，则这个三角形是(　D　) A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 【解析】 设这个三角形的三个内角的度数分别为x，2x，3x，则x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，3x＝90°，故这个三角形是直角三角形． 6．杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是(　A　) A．1 km B．2 km C．3 km D．8 km 【解析】 当杨冲、李锐两家在同一条直线上时，直线距离为2 km或8 km.当杨冲、李锐两家不在同一条直线上时，设杨冲、李锐两家的直线距离为x，则根据三角形的三边关系，得5－3<x<5＋3，即2<x<8，∴杨冲、李锐两家的直线距离可能为3 km，不可能为1 km.故选A. 7．在△ABC中， (1)若∠A＝68°，∠B＝26°，则∠C＝__86__°，△ABC是__锐角__三角形． (2)若∠A＝96°，∠C＝35°，则∠B＝__49__°，△ABC是__钝角__三角形． 8．按如图所示的方式摆放一副三角尺，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为__135__°. 第8题图 9．在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝∠C，求∠C的度数． 解：∵∠B＝∠C， ∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－2∠C＝70°， 即2∠C＝110°，∴∠C＝55°. 10．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5. (1)若CD的长是整数，则CD最长是多少？ (2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数． 第10题图 解：(1)∵在△BCD中， BC＝4，BD＝5， ∴BD＋BC＝9， ∴CD＜9. 又∵CD的长是整数， ∴CD最长是8. (2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°， ∴∠E＝180°－∠BDE＝55°. 又∵∠A＝55°， ∴∠C＝180°－∠E－∠A＝70°. 11．若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a－6|＋(3－b)2＝0，则c的值可能是(　D　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ∵|a－6|＋(3－b)2＝0，|a－6|≥0，(3－b)2≥0， ∴a－6＝0，3－b＝0，∴a＝6，b＝3. 又∵a，b，c为△ABC的三边长， ∴a－b＜c＜a＋b，即3＜c＜9， ∴c的值可能是4. 12．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|b＋c－a|＋|b－c－a|＝__2c__. 【解析】 ∵a，b，c是三角形的三边长， ∴b＋c－a＞0，b－c－a＜0， ∴原式＝b＋c－a－b＋c＋a＝2c. 13．当三角形中一个内角β是另一个内角α的 时，我们称此三角形为“倍角三角形”，其中α称为“倍角”．如果一个“倍角三角形”中有一个内角为36°，那么这个“倍角三角形”的倍角度数为__36°或72°或96°__. 【解析】 分三种情况讨论： ①α＝36°； ②若β＝36°，则α＝β＝36°， 解得α＝72°； ③若α≠36°，β≠36°， 则α＋β＋36°＝180°， 即α＋α＋36°＝180°，解得α＝96°. 综上所述，这个“倍角三角形”的倍角度数为36°或72°或96°. 14．如图，把△ABC沿DE折叠，使点A落在线段BC上的点F处，且DE∥BC.若∠A＋∠B＝108°，则∠FEC＝__36__°. 第14题图 【解析】 ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝108°， ∴∠C＝72°. 又∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠C＝72°. 由折叠，得∠FED＝∠AED＝72°， ∴∠FEC＝180°－∠FED－∠AED＝36°. 15．在△ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠A＋20°，求三角形的各个内角的度数． 解：∵∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠A＋20°，∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＋∠A＋10°＋∠A＋20°＝180°