5.4 第2课时 一次函数的性质word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

第2课时　一次函数的性质　 1．下列一次函数中，y随x的增大而增大的是(　C　) ①y＝8x－7；②y＝6－5x；③y＝－8＋x；④y＝(－)x；⑤y＝9x. A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②④⑤ 2．下列关于一次函数y＝kx＋b(k＜0，b＞0)的说法，错误的是(　D　) A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴相交于点(0，b) D．当x＞－时，y＞0 3．在一次函数y＝－5ax＋b(a≠0)中，y随x的增大而增大，且ab＞0，则点A(a，b)位于(　B　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【解析】 ∵在一次函数y＝－5ax＋b中，y随x的增大而增大， ∴－5a＞0，∴a＜0. 又∵ab＞0，∴b＜0， ∴点A(a，b)位于第三象限． 4．如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，当－1<x<0时，y的取值范围是(　C　) 　第4题图 A．y>1 B．1<y<2 C．1<y< D.<y<1 5．已知一次函数y＝(a－1)x＋3的图象上有两点A(x1，y1)，B(x1＋2，y2)，若y1＜y2，则a的取值范围是(　C　) A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜1 【解析】 ∵x1＜x1＋2，且y1＜y2， ∴y随x的增大而增大， ∴a－1＞0，∴a＞1. 6. 已知正比例函数y＝(k＋3)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是__k<－3__. 7．已知P1(－1，y1)，P2(－2，y2)是正比例函数y＝x的图象上的两点，则y1__＞__y2(填“＞”“＜”或“＝”)． 8．甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x的增大而减小”．乙：“函数图象经过点(0，2)”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式为__y＝－x＋2(答案不唯一)__． 9．已知一次函数y＝－2x＋kx＋k，y随x的增大而减小，且图象与y轴相交于正半轴，则k的取值范围是__0<k<2__. 【解析】 y＝－2x＋kx＋k＝(k－2)x＋k. 由题意，得k－2＜0且k＞0， 解得0＜k＜2. 10．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－n)． (1)当m，n取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当m，n取何值时，函数图象经过原点？ (3)若函数图象经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围． 解：(1)当2m＋4＞0，即m＞－2，n为任意实数时，y随x的增大而增大． (2)当m，n满足即时，函数图象经过原点． (3)∵图象经过第一、二、三象限， ∴解得 11．某校八年级举行数学说题比赛，准备用2 400元钱(全部用完)购买A，B两种钢笔作为奖品．已知A，B两种钢笔每支分别为10元和20元，设购入A种钢笔x支，B种钢笔y支． (1)求y关于x的函数表达式． (2)若购进A种钢笔的数量不少于B种钢笔的数量，则至少购进A种钢笔多少支？ 解：(1)由题意，得10x＋20y＝2 400， ∴y＝－x＋120(0<x≤240)． (2)∵购进A种钢笔的数量不少于B种钢笔的数量， ∴x≥y， ∴x≥－x＋120，解得x≥80. 答：至少购进A种钢笔80支． 12．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1(k1≠0)与y＝k2x＋b2(k2≠0)的图象分别为直线l1，l2，下列结论正确的是(　D　) 第12题图 A．k1·k2<0 B．k1＋k2<0 C．b1－b2<0 D．b1·b2<0 【解析】 ∵一次函数y＝k1x＋b1的图象过第一、二、三象限， ∴k1>0，b1>0. ∵一次函数y＝k2x＋b2的图象过第一、三、四象限， ∴k2>0，b2<0， ∴k1·k2>0，故A错误； k1＋k2>0，故B错误； b1－b2>0，故C错误； b1·b2<0，故D正确． 13．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2(a≠0)与y＝a2x＋a的图象可能是(　D　) 【解析】 在函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a中，当x＝1时，两函数的值都是a2＋a，∴两直线相交于点(1，a2＋a)，排除A，C.若a>0，则一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a都是y随x增大而增大，且都交y轴于正半轴；若a<0，则一次函数y＝ax＋a2是y随x增大而减小，且交y轴于正半轴，y＝a2x＋a是y随x增大而增大，且交y轴于负半轴，故只有D中的图象有可能． 14．对于一次函数y＝kx＋2(k≠0)，当－2≤x≤3时，y有最大值5，则k＝__1或－__. 【解析】 分两种情况讨论： 当k>0时，对于一次函数y＝kx＋2，y随x的增大而增大， ∴当x＝3时，函数取得最大值， ∴3k＋2＝5，∴k＝1； 当k<0时，对于一次函数y＝kx＋2，y随x的增大而减