5.3 第2课时 用待定系数法求一次函数的表达式word-【全效学习】2023-2024学年八年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

第2课时　用待定系数法求一次函数的表达式　 1．下表列出了一项试验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d之间的关系．下列式子中，能表示这种关系的是(　C　) d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A.b＝d2 B．b＝2d C．b＝0.5d D．b＝d＋25 2．某地地面气温是25 ℃，若距离地面的高度每升高1 km，气温下降6 ℃，则气温t(℃)与高度h(km)之间的函数表达式为(　A　) A．t＝25－6h B．t＝25＋6h C．t＝6h－25 D．t＝h 3．已知正比例函数y＝kx(k≠0)满足当x＝3时，y＝－4，则这个正比例函数的表达式为(　D　) A．y＝x　　 B．y＝－x C．y＝x　　 D．y＝－x 4．已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值： x －1 0 1 2 y －2 0 2 a 则a的值为(　D　) A．－1 B．1 C．3 D．4 5．已知一次函数y＝(m＋3)x＋m－9，当x＝－2时，y＝－3，则m的值为(　D　) A．2　　 B．－2　　 C．12　　 D．－12 6．在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当x＝0时，y＝－2；当y＝0时，x＝－2，则k＝__－1__，b＝__－2__. 7．已知y是x的一次函数，且当x＝4时，y＝9；当x＝6时，y＝－1. (1)求该一次函数的表达式． (2)当x＝－时，求函数y的值． 解：(1)设该一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 则解得 ∴该一次函数的表达式为y＝－5x＋29. (2)当x＝－时， y＝－5×＋29＝31. 8．制动距离是汽车处于某一时速的情况下，从开始刹车制动到完全静止时，车辆所开过的路程．对某辆汽车进行测试时，汽车的行驶速度与汽车的制动距离的关系如下表所示． 汽车行驶速度v (千米/时) 30 40 50 60 70 制动距离s(米) 5 12 19 26 33 (1)该汽车的制动距离s是变量还是常量？ (2)若s是v的一次函数，求s关于v的函数表达式． 解：(1)由表中数据可知，汽车的制动距离s随汽车行驶速度v的变化而变化， ∴该汽车的制动距离s是变量． (2)设s＝kv＋b(k≠0)， 将v＝30，s＝5；v＝40，s＝12代入，得解得 ∴s关于v的函数表达式为s＝0.7v－16. 9．已知y＋3与x成正比例，且当x＝2时，y＝7，则y关于x的函数表达式为__y＝5x－3__. 【解析】 设y＋3＝kx， 把x＝2，y＝7代入，得7＋3＝2k，解得k＝5，∴y＋3＝5x，∴y＝5x－3. 10．鞋子的“鞋码”(号)和鞋长(cm)存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值(注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码)： 鞋长(cm) 16 19 21 24 鞋码(号) 22 28 32 38 (1)设鞋长为x(cm)，“鞋码”为y(号)，试判断x和y满足何种函数关系． (2)求y与x之间的函数表达式． (3)如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长为多少？ 解：(1)x和y满足一次函数关系． (2)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意，得 解得 ∴y与x之间的函数表达式为y＝2x－10. (3)当y＝44时，44＝2x－10，解得x＝27. 答：他的鞋长为27 cm. 11．为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格y(元/人)是原来价格x(元/人)的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来的价格分别为每人2 100元和2 800元，而现在旅游的价格分别为每人1 800元和2 300元． (1)求y 与x 之间的函数表达式(不要求写出x 的取值范围)． (2)王老师想参加该旅行社原来的价格为5 600元的一条线路的暑期旅游，请帮王老师算出这条线路现在的价格． 解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，由题意，得 解得 ∴y与x之间的函数表达式为y＝x＋300. (2)当x＝5 600时， y＝×5 600＋300＝4 300. 答：这条线路现在的价格是4 300元． 12．已知y是x的一次函数． (1)当x＝－2时，该函数的值为0，请写出两个符合条件的函数表达式． (2)当x＝m时，该函数的值为n(m，n是常数)，请用一个函数表达式表示所有符合条件的函数． 解：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0，k，b为常数)， 把x＝－2，y＝0代入， 得－2k＋b＝0，即b＝2k. 令k＝1，则b＝2，此时函数表达式为y＝x＋2； 令k＝－1，则b＝－2，此时函数表达式为y＝－x－2.(答