第5章 教材回归专题(七) 一元一次方程的几种应用问题探究word-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

教材回归专题(七)　一元一次方程的几种应用问题探究 一　等积变形问题 【教材母题1】 (教材P134作业题第3题改编) 如图，一个盛有水的圆柱体玻璃容器的内底面半径为10 cm，容器内水的高度为12 cm，把一根半径为2 cm的玻璃棒垂直插入水中，容器内的水升高了__0.5__cm. 教材母题1图 【解析】 设容器内的水升高了x(cm)，由题意，得 π×102×12＋π×22(12＋x)＝π×102(12＋x)， 解得x＝0.5， ∴容器内的水升高了0.5 cm. 【变式】 (变为抽取玻璃棒，水面下降问题) 1．在一个装有水的圆柱形容器内，竖直插有一根圆柱形玻璃棒(实心)，此容器内水的高度为80 cm，玻璃棒浸没在水中的长度大于40 cm.已知容器内侧底面直径为20 cm，玻璃棒的底面直径为5 cm.现在把这根玻璃棒轻轻向正上方提起30 cm，则玻璃棒露出水面且被浸湿的部分的长度为__32__cm. 第1题图 【解析】 设当玻璃棒提起30 cm时，水面下降x(cm)，则玻璃棒露出水面且被浸湿的部分长为(30＋x)cm. 容器的底面积为π×(20÷2)2＝100π(cm2)，玻璃棒的底面积为π×(5÷2)2＝π(cm2)， 则100πx＝π(30＋x)， 解得x＝2，30＋x＝32， ∴玻璃棒露出水面且被浸湿的部分的长度为32 cm. 二　日历问题 【教材母题2】 (教材P128作业题第4题) 如图，从某个月的月历表中取一个2×2方块．已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期． 教材母题2图 解：设这4个日期分别为x，x＋1，x＋7，x＋8，由题意，得 x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝44， 解得x＝7. 答：这4个方格的日期分别为7，8，14，15. 【变式】 (改变圈选方式，改变问题) 2．小明在某月的月历上圈出相邻的三个日期，算出这三个日期的和为75，则这三个日期的排列方式不可能是(　B　) 【解析】 A．设最小的日期为x，则x＋x＋1＋x＋2＝75，解得x＝24，此时三个日期分别为24，25，26，∴可能是这种排列方式； B．设最小的日期为x，则x＋x＋7＋x＋14＝75，解得x＝18，此时最下面的日期为18＋14＝32，∴不可能是这种排列方式； C．设最小的日期为x，则x＋x＋1＋x＋1＋7＝75，解得x＝22，此时三个日期分别为22，23，30，∴可能是这种排列方式； D．设最小的日期为x，则x＋x＋7＋x＋7＋1＝75，解得x＝20，此时三个日期分别为20，27，28，∴可能是这种排列方式．故选B. 三　环形相遇、追及问题 【教材母题3】 (教材P127课内练习第2题) 甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道跑步．甲的速度是乙速度的 倍．他们从同一起点、朝同一方向同时出发，5分钟后甲第一次追上乙．求甲、乙两人跑步的速度． 解：设乙跑步的速度为x米/分，则甲跑步的速度为x米/分． 由题意，得5×x－5x＝400， 解得x＝120， ∴x＝200. 答：甲跑步的速度为200米/分，乙跑步的速度为120米/分． 【思想方法】 追及问题一般有两种情况：(1)同地不同时出发，等量关系为两者的路程相等；(2)同时不同地出发，等量关系为前者所走的路程＋两地的距离＝后者所走的路程． 【变式】 (改为同向、反向运动综合问题) 3．甲、乙两人在环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟多行200 m．两人同时同地同向出发，经过3 min后首次相遇，此时乙还需跑150 m才能跑完第一圈． (1)求甲、乙两人的速度． (2)若两人相遇后，甲立即以300 m/min的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2 min两人能够再次相遇，则第一次相遇后，乙每分钟至少要比原来多跑多少米？ 解：(1)设乙的速度为x(m/min)，则甲的速度为(x＋200)m/min.由题意，得 3(x＋200)－3x＝3x＋150，解得x＝150， ∴x＋200＝350. 答：甲的速度为350 m/min，乙的速度为150 m/min. (2)由(1)知环形场地一圈的长度为3×150＋150＝600(m)． 设乙每分钟至少要比原来多跑y(m)， 则(150＋y)×1.2＋300×1.2＝600，解得y＝50. 答：乙每分钟至少要比原来多跑50 m. 1．在如图的月历表中，任意框出竖列上相邻的三个数，则这三个数的和不可能为(　A　) 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29