第5章 教材回归专题(六) 一元一次方程的解法及其运用word-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

教材回归专题(六)　一元一次方程的解法及其运用 一　解较复杂的一元一次方程 【教材母题1】 (教材P125作业题第3题、第5题) 解下列方程： (1)＝－. 解：3(2x－1)＝7x－0.3， 6x－3＝7x－0.3， 6x－7x＝3－0.3， －x＝2.7， x＝－2.7. (2)x－＝. 解：x－＋＝， x－＋－＝， ＝， x＝. 【思想方法】 解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数．有些特殊的方程有特殊的解法，如分母含有小数的方程，应先将分母各项的系数化整；有大括号、中括号、小括号的方程可以由里向外按照小括号、中括号、大括号的顺序进行去括号，也可以反过来由外向里按照大括号、中括号、小括号的顺序进行去括号． 【变式】 (同类变式) 1．解下列方程： (1)－x＝2. 解：－1－3－x＝2， －x＝6，x＝－8. (2)x－＝＋. 解：x－＝＋， 12x－6(10－x)＝9＋4(9x－20)， 12x－60＋6x＝9＋36x－80， 12x＋6x－36x＝60＋9－80， －18x＝－11， x＝. 二　一元一次方程含参问题 【教材母题2】 (教材P122作业题第5题) 已知x＝－2是关于x的方程(1－2ax)＝x＋a的解，求a的值． 解：把x＝－2代入方程(1－2ax)＝x＋a， 得(1＋4a)＝－2＋a，解得a＝－. 【思想方法】 含参数的一元一次方程中，如果已知方程的解，那么可以将方程的解代入一元一次方程中，从而解出参数a.如果含参数的一元一次方程不可解，那么就必须认真审题，寻找出题目中隐藏的条件，建立方程，解决问题． 【变式1】 (改变条件为两个方程同解) 2．已知关于x的方程4－＝3k－与2－＝＋3－x的解相同，求k的值． 解：解2－＝＋3－x，得x＝1. ∵方程2－＝＋3－x与4－＝3k－的解相同， ∴4－＝3k，解得k＝1. 【变式2】 (改变条件为两个方程的解的关系) 3．已知关于x的方程2x－a＝1与关于x的方程 ＝－a的解的和为，求a的值． 解：解2x－a＝1，得x＝. 解＝－a，得x＝. 由题意，得＋＝，解得a＝－3. 1．对于方程＝6，下列几种解法中，较为简便的是(　B　) A．两边都乘4，得3＝24 B．去括号，得x－9＝6 C．两边都乘，得x－12＝8 D．小括号内先通分，得·＝6 2．方程 －＝1中有一个数被墨水盖住了，查答案得知，这个方程的解为x＝－1，则被墨水盖住的数是(　B　) A. B．1 C．－ D．0 3．若(m－2)x|m|－1＝3 是关于x 的一元一次方程，则m 的值为__－2__. 4．解方程： ＝x＋. 解：x－－＝2x＋， 3x－x＋－＝6x＋， 8x＋x－－18＝24x＋18， －15x＝， x＝－. 5．当m 为何值时，关于x 的方程4x－2m＝3x＋1 的解为x＝2x－3m 的解的2倍？ 解：关于x 的方程4x－2m＝3x＋1 的解为x＝2m＋1，关于x 的方程x＝2x－3m 的解为x＝3m. 由题意，得2m＋1＝2×3m，解得m＝. 6．阅读下面的解题过程： 解方程：|5x|＝2. 解：当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x＝2，解得x＝； 当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程－5x＝2，解得x＝－. 请同学们仿照上面的解法，解方程：3|x－1|－2＝10. 解：当x－1≥0，即x≥1时， 原方程可化为一元一次方程3(x－1)－2＝10，解得x＝5； 当x－1＜0，即x<1时， 原方程可化为一元一次方程－3(x－1)－2＝10，解得x＝－3. 7．小明解关于y 的一元一次方程3(y＋a)＝2y＋4，去括号时，将a 漏乘了3，得到方程的解为y＝3.求： (1)a的值． (2)该方程正确的解． 解：(1)由题意，得y＝3 是方程3y＋a＝2y＋4 的解， ∴3×3＋a＝2×3＋4，解得a＝1. (2)由(1)得a＝1， ∴原方程为3(y＋1)＝2y＋4， 解得y＝1，即该方程正确的解为y＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$