期末复习导与练 专题4 一元一次方程PPT-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

专题4　一元一次方程 全效学习 返回 全效学习 题型归类 过关训练 题型一 题型二 题型三 题型四 返回 全效学习 题型归类 过关训练 题型一　一元一次方程和一元一次方程的解 【典例1】 已知(a2－1)x2－(a＋1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程．求： (1)代数式2 023(a＋x)(x－2a)的值． (2)关于y的方程a|y|＝x的解． 返回 全效学习 题型归类 过关训练 解：(1)由题意，得a2－1＝0且－(a＋1)≠0，解得a＝1，∴原方程为－2x＋8＝0，解得x＝4， ∴原式＝2 023×(1＋4)×(4－2)＝20 230. (2)当a＝1，x＝4时， 方程a|y|＝x化为|y|＝4， ∴y＝±4. 返回 全效学习 题型归类 过关训练 【点悟】 一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不为0.做题时容易忽视一次项系数不为0的条件，这是这类题目考查的重点． 返回 全效学习 题型归类 过关训练 【变式1-1】 已知方程x2k－1＋k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解 为(　　) A．x＝－1 B．x＝1 A 返回 全效学习 题型归类 过关训练 【变式1-2】 若关于x的一元一次方程ax＝b(a≠0)的解满足x＝a－b，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程－2x＝－4的解为x＝2，而2＝－2－(－4)，则方程－2x＝－4为“和谐方程”． (1)试判断方程－3x＝－4是不是“和谐方程”． (2)若a＝2，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由． (3)关于x的一元一次方程(1－m)x＝－3m2＋5mn－n和(n＋2)x＝－4m2＋5mn＋m(m，n为常数)均为“和谐方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q，请通过计算比较p和q的大小． 返回 全效学习 题型归类 过关训练 解：(1)∵－3x＝－4， ∴方程－3x＝－4不是“和谐方程”． 返回 全效学习 题型归类 过关训练 (2)当a＝2时，2x＝b， 若有符合要求的“和谐方程”，则x＝2－b， 返回 全效学习 题型归类 过关训练 (3)由题意，得p＝1－m－(－3m2＋5mn－n)＝1－m＋3m2－5mn＋n， q＝n＋2－(－4m2＋5mn＋m)＝n＋2＋4m2－5mn－m. ∵p－q＝1－m＋3m2－5mn＋n－(n＋2＋4m2－5mm－m) ＝1－m＋3m2－5mn＋n－n－2－4m2＋5mn＋m ＝－1－m2＜0， ∴p＜q. 返回 全效学习 题型归类 过关训练 题型二　等式的性质 【典例2】 已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中，不一定成立的是(　　) A．3a－5＝2b B．3ac＝2bc＋5 B 返回 全效学习 题型归类 过关训练 【点悟】 等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得结果仍是等式． 等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0)，所得结果仍是等式． 返回 全效学习 题型归类 过关训练 【变式2】 有8个球，编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个都 轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次①＋②比③＋④ 重，第二次⑤＋⑥比⑦＋⑧轻，第三次①＋③＋⑤和②＋④＋⑧一样重， 那么两个轻球的编号是(　　) A．③④ B．③⑤ C．③⑥ D．④⑤ D 返回 全效学习 题型归类 过关训练 【解析】 ∵①＋②比③＋④重， ∴③与④中至少有一个轻球． ∵⑤＋⑥比⑦＋⑧轻， ∴⑤与⑥有一个轻球． ∵①＋③＋⑤和②＋④＋⑧一样重， ∴两个轻球的编号是④⑤. 返回 全效学习 题型归类 过关训练 题型三　一元一次方程的解法 【典例3】 解下列方程： (1)4－4(x－3)＝2(9－x)． 解：去括号，得4－4x＋12＝18－2x. 移项，得－4x＋2x＝18－4－12. 合并同类项，得－2x＝2. 两边同除以－2，得x＝－1. 返回 全效学习 题型归类 过关训练 解：去分母，得15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45. 去括号，得15x－3x＋6＝10x－25－45. 移项，合并同类项，得2x＝－76. 两边同除以2，得x＝－38. 返回 全效学习 题型归类 过关训练 【点悟】 解一元一次方程的基本程序是：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数． 返回 全效学习 题型归类 过关训练 【变式3-1】 有下列解方程的步骤： ②5＝2－x，移项，得x＝5－2. ④2(2x－1)－3(x－3)＝1，去括号，得4x－2－3x－9＝1. 其中错误的是(　　) A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③④ D 返回 全效学习 题型归类 过关训练 A．3 B．－9 C．8 D．－8 C 返回 全效学习 题型归类 过关训练 【变式3-3】 解下列方程： 解