6.8 余角和补角word-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

6．8　余角和补角 1．若∠A＝40°，则∠A的余角的度数为(　A　) A．50° B．60° C．140° D．160° 2．已知∠A的补角为60°，则∠A的度数为(　D　) A．30° B．60° C．90° D．120° 3．∠α的补角是142°，∠β的余角是52°，则∠α与∠β的大小关系为(　C　) A．∠α＞∠β B．∠α＜∠β C．∠α＝∠β D．∠α与∠β的大小无法确定 4．如图，下列说法中，错误的是(　D　) 第4题图 A．OA表示的方向是北偏西32° B．OB表示的方向是西南方向 C．OC表示的方向是南偏东60° D．OD表示的方向是北偏东60° 5．如图，∠α＝25°，∠AOC＝90°，B，O，D三点在同一条直线上，则∠β的度数为(　C　) 第5题图 A．65° B．105° C．115° D．155° 6．将一副三角尺按不同的方式摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是(　A　) 7．已知一个锐角的度数为x°，则其余角的度数为__(90－x)__°，其补角的度数为__(180－x)__°，其补角与余角的差为__90__°. 8．我们可以把“同角的补角相等”改写成“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”．参照上述改写方法，可以把“等角的余角相等”改写成“__如果两个角分别是相等的两个角的余角，那么这两个角相等__”． 9．如图，若∠1和∠2都是∠α的余角，则∠1＝∠2.请说明理由(在括号内填上依据)． 第9题图 理由：∵∠1是∠α的余角(已知)， ∴∠1＋∠α＝90°(余角的定义)， ∴∠1＝90°－∠α(等式的性质1)． ∵∠2是∠α的余角(已知)， ∴∠2＋∠α＝90°(__余角的定义__)， ∴∠2＝90°－∠α(__等式的性质1__)， ∴∠1＝∠2(__等量代换__)． 10．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x，则这个角的余角为90°－x，补角为180°－x. 由题意，得(180°－x)－3(90°－x)＝20°， 解得x＝55°， 即这个角的度数为55°. 11．如图，O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，图中互余的角共有(　C　) 第11题图 A．2对 B．3对 C．4对 D．6对 【解析】 ∵ON平分∠BOC，OM平分∠AOC， ∴∠BON＝∠CON＝∠BOC，∠AOM＝∠COM＝∠AOC. 易知∠AOB＝180°， ∴∠CON＋∠COM＝∠BOC＋∠AOC＝∠AOB＝90°， ∴∠BON＋∠COM＝∠CON＋∠AOM＝∠BON＋∠AOM＝∠CON＋∠COM＝90°. 故互余的角有∠CON与∠COM，∠BON与∠COM，∠CON与∠AOM，∠BON与∠AOM，共4对． 12．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，∠2与∠3的和等于周角的，那么∠2的度数为__15__°. 【解析】 设∠1＝x°，则∠2＝90°－x°，∠3＝180°－x°.由题意，得 90°－x°＋180°－x°＝×360°， 解得x＝75，∴∠2＝90°－75°＝15°. 13．如图，OB的方向是南偏东60°，OA，OC分别平分∠NOB和∠NOE，求∠AOC的度数． 第13题图 解：∵OB的方向是南偏东60°， ∴∠SOB＝60°， ∴∠NOB＝180°－∠SOB＝120°. 又∵OA平分∠NOB， ∴∠NOA＝∠NOB＝60°. ∵OC平分∠NOE， ∴∠NOC＝∠NOE＝45°， ∴∠AOC＝∠NOA－∠NOC＝15°. 14．如图，O是直线AB上一点，∠AOC与∠AOD互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOD的平分线． (1)根据题意，补全∠AOD＝∠BOC的探究过程(括号内填相应的依据)： ∵∠AOC与∠AOD互补， ∴∠AOC＋∠AOD＝__180__°. 又∵∠AOC＋∠__BOC__＝180°， ∴∠AOD＝∠BOC(__同角的补角相等__)． (2)若∠MOC＝72°，求∠AON的度数． 第14题图 解：(2)∵OM是∠AOC的平分线， ∴∠AOC＝2∠MOC＝144°. 又∵∠AOC与∠AOD互补， ∴∠AOD＝180°－∠AOC＝36°. 又∵ON是∠AOD的平分线， ∴∠AON＝∠AOD＝18°. 15．[推理能力]如图，三角尺的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角尺的两条直角边，OE平分∠AOD. (1)如图1，若∠COE＝20°，则∠BOD＝__40__°；若∠COE＝α，则∠BOD＝__2α__. (2)当三角尺绕点O逆时针旋转到如图2所示的位置时，其他条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系，并说明理由． 第15题图 解：(1)∵∠COE＝20°，∠COD＝90°， ∴∠EOD＝