5.4 第2课时 图形的周长、面积、体积计算及等积变形等问题word-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

第2课时　图形的周长、面积、体积计算及等积变形等问题 1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷．为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积为林地面积的20%，求被改造为林地的旱地面积．设把x公顷旱地改造为林地，则根据题意，可列方程为(　B　) A．54－x＝20%×108 B．54－x＝20%(108＋x) C．54＋x＝20%×162 D．108－x＝20%(54＋x) 2．一个周长为30 cm的长方形，长减少1 cm，宽增加2 cm，就可成为一个正方形，问长方形的长是多少？设长方形的长是x(cm)，则根据题意，可列方程为(　D　) A．x＋1＝(30－x)－2 B．x＋1＝(15－x)－2 C．x－1＝(30－x)＋2 D．x－1＝(15－x)＋2 【解析】 ∵长方形的周长为30 cm，长为x(cm)， ∴长方形的宽为(15－x)cm. ∵这个长方形的长减少1 cm，宽增加2 cm，就可成为一个正方形， ∴x－1＝(15－x)＋2. 3．如图，将甲量筒中的液体全部倒入空量筒乙中，液体的高度比原来增加了5 cm.根据图中的信息，可列方程为(　A　) 　　第3题图 A．π×x＝π××(x＋5) B．π×x＝π××(x－5) C．π×82x＝π×62×(x－5) D．π×82x＝π×62×5 4．用一个底面为20 cm×20 cm的长方体容器(装满水)向一个长、宽、高分别是16 cm，10 cm和5 cm的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了(　B　) A．1 cm B．2 cm C．10 cm D．20 cm 【解析】 设长方体容器中水的高度下降了x(cm)，由题意，得 20×20x＝16×10×5， 解得x＝2， ∴长方体容器中水的高度下降了2 cm. 5．将一根20 cm长的铁丝围成一个长比宽多2 cm的长方形，则此长方形的长为__6__cm. 6．把一个半径为3 cm的大铁球融化后，能铸造__27__个半径为1 cm的小铁球(球的体积公式：V＝πr3，r为球的半径)． 7．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为5 cm，容器内水的高度为6 cm.把一根半径为1 cm的玻璃棒垂直插入水底，容器内的水将升高____cm. 第7题图 【解析】 设容器内的水将升高x(cm)，由题意，得π·52×6＋π·12(6＋x)＝π·52(6＋x)， 解得x＝， ∴容器内的水将升高 cm. 8．将如图所示的正方形纸片剪去一个宽为2 cm的长方形后，再从剩下的纸片中剪去一个宽为3 cm的长方形．如果两次剪下的长方形的面积正好相等，那么原正方形的边长为多少厘米？ 第8题图 解：设原正方形的边长为x(cm)， 由题意，得2x＝3(x－2)，解得x＝6. 答：原正方形的边长为6 cm. 9．如图，大长方形ABCD由10个大小和形状均相同的小长方形拼接而成，已知BC的长为40 cm，则大长方形ABCD的面积为(　A　) 第9题图 A．2 560 cm2 B．2 240 cm2 C．2 000 cm2 D．1 920 cm2 【解析】 设小长方形的长为x(cm)，则宽为(40－x)cm.由题意，得 2x＝x＋4(40－x)， 解得x＝32，∴2x·40＝2 560， ∴大长方形ABCD的面积为2 560 cm2. 10．如图所示为一块在电脑屏幕上出现的色块图，是由6个颜色不同的正方形拼成的长方形．如果中间最小的正方形的边长为1，那么所拼成的长方形的面积为__143__. 第10题图 【解析】 设右下角的正方形的边长为x，由题意，得 x＋x＋(x＋1)＝(x＋2)＋(x＋3)， 解得x＝4， ∴长方形的长为13，宽为11， ∴长方形的面积为13×11＝143. 11．如图所示，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40 cm，50 cm.今将隔板抽出，若此过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板的厚度，则根据图中的数据，求抽出隔板后水面的高度． 第11题图 解：设底面长方形的宽为x(cm)，抽出隔板后水面的高度为h(cm)，由图易知底面长方形的长为130＋70＝200(cm)， 由题意，得×40＋×50＝200xh， 解得h＝44. 答：抽出隔板后水面的高度为44 cm. 12．如图，现有A，B两个圆柱形容器，B容器的底面积为S(cm2)，高为18 cm，A容器的底面积是B容器的底面积的2倍，容器内水的高度为10 cm. (1)若把A容器内的水全部倒入B容器中，则水__会__溢出(填“会”或“不会”)． (2)若(1)中的水会溢出，则当B容器中的水倒满时，求A容器中剩余水的高度；若(1)中的水不会溢出，求此时B容器内水的高度． (