5.2 等式的基本性质word-【全效学习】2023-2024学年七年级上册数学同步课件及教参（浙教版）

5．2　等式的基本性质 1．把方程 x＝－1变形为x＝－3的依据是(　B　) A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分数的基本性质 D．倒数的定义 2．设x，y，c为实数，下列说法中，成立的是(　B　) A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 ＝ D．若 ＝，则2x＝3y 3．已知 ＝，则下列等式中，一定成立的是(　A　) A．4x＝3y B．3x＝4y C．x＝12y D．xy＝12 4．下列方程的变形中，正确的是(　D　) A．由3＋x＝5，得x＝5＋3 B．由7x＝－4，得x＝－ C．由 y＝0，得y＝2 D．由3x－(1＋x)＝0，得3x－1－x＝0 5．设“●”“▲”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，称得情况如图所示，则下列选项的天平图中，正确的是(　B　) 第5题图 【解析】 设“●”的质量为a，“▲”的质量为b，“■”的质量为c，则3a＝a＋b，b＝c，∴b＝2a＝c.A可看成a＋b＝2b，即a＝b，不正确；B可看成2a＝c，正确；C可看成c＞b，不正确；D可看成a＞c，不正确．故选B. 6．方程3x＝2x＋7的解是(　C　) A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝7 D．x＝－7 7．方程－2x－8＝0的两边都加上__8__，得－2x＝8，这是根据__等式的性质1__；在方程－2x＝8的两边都除以__－2__，得x＝－4，这是根据__等式的性质2__. 8．如果y－x－2＝0，那么用含有 y的代数式表示3x应是3x＝__3y－6__. 9．利用等式的性质解下列方程： (1)x－3＝－6. 解：两边都加上3，得x＝－3. (2)5x－2x＝9. 解：合并同类项，得3x＝9. 两边都除以3，得x＝3. (3)x＝7＋x. 解：两边都减去x，得x－x＝7. 合并同类项，得x＝7. (4)－3x＝10－0.5x. 解：两边都加上0.5x，得－3x＋0.5x＝10. 合并同类项，得－2.5x＝10. 两边都除以－2.5，得x＝－4. (5)6m＝3＋3m＋2.5m. 解：合并同类项，得6m＝3＋5.5m. 两边都减去5.5m，得6m－5.5m＝3. 合并同类项，得0.5m＝3. 两边都乘2，得m＝6. 10．已知a，b，c，m 都是实数，且a＋2b＋3c＝m，a＋b＋2c＝m，那么b 与c 的关系是(　A　) A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．b＝2c 【解析】 由题意，得a＋2b＋3c＝a＋b＋2c， 两边都减去a＋b＋2c，得b＋c＝0， ∴b与c互为相反数． 11．若等式3a－5＝2a＋6的两边同时减去一个多项式，可以得到等式a＝11，则这个多项式为__2a－5__. 12．如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 第12题图 (1)用含x的代数式表示m＝__3x__. (2)当y＝－2时，求n的值． 解：(1)由题意，得m＝x＋2x＝3x. (2)由题意，得y＝m＋n＝3x＋2x＋3＝－2. 合并同类项，得5x＋3＝－2. 两边都减去3，得5x＝－5. 两边都除以5，得x＝－1， ∴n＝2x＋3＝1. 13．某天，强强对涛涛说：“我发现5可以等于4.这里有一个方程：5x－8＝4x－8，等式两边同时加上8，得5x＝4x，等式两边同时除以x，得5＝4.”请你想一想，强强说得对吗？请简要说明理由． 解：不对．理由如下： ∵5x－8＝4x－8， 两边都加上－4x＋8，得5x－4x＝－8＋8，解得x＝0. ∵0不能作除数， ∴当x＝0时，5x＝4x两边不能同时除以x， ∴强强说得不对． 14．根据以下条件列方程，并求出方程的解． (1)某数的 比它本身小6，求这个数． (2)一个数的2倍与3的和等于这个数与7的差． 解：(1)设这个数为x， 由题意，得x－x＝6. 合并同类项，得x＝6. 两边同除以，得x＝9. (2)设这个数为y， 由题意，得2y＋3＝y－7. 方程两边都减去y，得y＋3＝－7. 方程两边都减去3，得y＝－10. 15．[应用意识]请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清． 你能用方程来解决诗中的问题吗？ 解：设共有x只鸭子，则剩下的鸭子有x－x－×x＝x(只)， 由题意，得x＝15. 方程两边都乘4，得x＝60. 答：共有60只鸭子． 学科网（北京）股份有限公司 $$