【优化数学】2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（山西版）（人教A版2019）

2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（山西版） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022秋·山西太原·高二山西大附中校考阶段练习）以下四组向量在同一平面的是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 2．（2022秋·山西太原·高二山西大附中校考阶段练习）经过两点，的直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C．0 D．2 3．（2022秋·山西太原·高二山西大附中校考阶段练习）已知四棱锥，底面为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，，，设，，，则向量用为基底表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2022秋·山西太原·高二山西大附中校考期中）直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 5．（2021秋·山西太原·高二太原五中校考阶段练习）已知两个向量，，且，则的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．（2022秋·山西太原·高二山西大附中校考阶段练习）已知点，向量，过点P作以向量为方向向量的直线为l，则点到直线l的距离为（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·山西太原·高二山西大附中校考阶段练习）在四棱锥中，平面，底面为矩形，.若边上有且只有一个点，使得，此时二面角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．（2021秋·山西太原·高二太原五中校考阶段练习）直线与轴，轴分别交于点，，以线段为直径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2023秋·山西长治·高二长治市上党区第一中学校校考期末）已知直线与直线平行，且与圆相切，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 10．（2021秋·山西太原·高二太原五中校考阶段练习）如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（       ） A．直线平面 B．三棱锥的体积为定值 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 11．（2023秋·山西晋城·高二晋城市第一中学校校考阶段练习）已知直线，其中，则（　  ） A．当时，直线与直线垂直 B．若直线与直线平行，则 C．直线过定点 D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等 12．（2023春·山西晋城·高二晋城市第一中学校校考开学考试）已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（    ） A．若，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为 B．若MN与平面ABCD所成的角为，则N的轨迹为圆 C．若N到直线与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线 D．若与AB所成的角为，则N的轨迹为双曲线 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2022秋·山西·高二山西大附中校考期中）如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，，，，与平面交于点，则 ． 14．（2021秋·山西长治·高二山西省长治市第二中学校校考期末）已知直线和直线垂直，则实数的值为 ． 15．（2022·山西太原·山西大附中校考三模）如图，多面体中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论： ①当为棱的中点时，平面； ②存在点，使得； ③三棱锥的体积为定值； ④三棱锥的外接球表面积为． 其中正确的结论序号为 ．（填写所有正确结论的序号） 16．（2022秋·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）若直线：被圆：截得线段的长为6，则实数的值为 . 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2022·山西太原·山西大附中校考模拟预测）已知圆经过，两点，且圆心在直线上. (1)求圆的方程 (2)从原点向圆作切线，求切线方程及切线长. 18．（2022秋·山西太原·高二山西大附中校考阶段练习）已知空间三点、、，设，． (1)若向量与互相垂直，求实数的值； (2)若向量与共线，求实数的值． 19．（2021秋·山西太原·高二太原五中校考阶段练习）已知线段的端点的坐标是，端点在圆：上运动. （1）求线段的中点的轨迹的方程； （2）设圆与曲线交于､两点，求线段的长. 20．（2022春·山西太原·高一太原五中校考阶段练习）如图1，在△ABC中，，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2