【优化数学】2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（山东版）（人教A版2019）

2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（山东版） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022秋·山东枣庄·高二滕州市第一中学新校校考阶段练习）已知、都是空间向量，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·山东枣庄·高二滕州市第一中学新校校考期末）已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·山东·高二山东省实验中学校考阶段练习）O、A、B、C为空间四点，且向量、、不能构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（    ） A．、、共线 B．、共线 C．、共线 D．O、A、B、C四点共面 4．（2022秋·山东枣庄·高二滕州市第一中学新校校考阶段练习）经过两点、的直线方程都可以表示为（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·山东·高二山东师范大学附中校考期中）已知向量，，且与互相垂直，则的值是（    ） A．－1 B． C． D． 6．（2022秋·山东·高二山东师范大学附中校考阶段练习）已知直线过定点，直线过定点，与相交于点，则（    ） A．10 B．13 C．16 D．20 7．（2022秋·山东济南·高二山东省实验中学校考阶段练习）如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·山东济南·高二济南市历城第二中学校考期末）已知是圆的一条弦，且，是的中点，当弦在圆上运动时，直线上存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2022秋·山东济南·高二山东师范大学附中校考阶段练习）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A，B，C，D的距离都等于2.下列选项中，正确的是（    ） A．＋＋＋＝ B．＋－－＝ C．－＋－＝ D．·＝· 10．（2022秋·山东青岛·高二青岛二中校考阶段练习）如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2020秋·山东济南·高二山东师范大学附中校考阶段练习）已知空间三点，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2022·山东·山东省实验中学校考模拟预测）对于平面直角坐标系内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”为．已知不同三点A，B，C满足，则下列结论正确的是（    ） A．A，B，C三点可能共线 B．A，B，C三点可能构成锐角三角形 C．A，B，C三点可能构成直角三角形 D．A，B，C三点可能构成钝角三角形 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2022秋·山东枣庄·高二滕州市第一中学新校校考阶段练习）将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，求折痕所在的直线方程是 . 14．（2022秋·山东济南·高二山东省实验中学校考阶段练习）若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为 . 15．（2022秋·山东青岛·高二青岛二中校考期中）已知的三个顶点分别是，，，则的外接圆的方程为 ． 16．（2023春·山东济南·高三山东师范大学附中校考阶段练习）已知直线与圆相切，则满足条件的的个数是 个. 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2022秋·山东·高二山东省实验中学校考期中）如图，在四面体OABC中，，N是棱BC的中点，P是线段MN的中点．设，，． (1)用，，表示向量； (2)已知，，求的大小． 18．（2020秋·山东枣庄·高二滕州市第一中学新校校考阶段练习）已知中，点，边和边上的中线方程分别是和，求所在直线方程. 19．（2022秋·山东青岛·高二青岛二中校考阶段练习）求下列各圆的方程，并面出图形. （1）圆心为点，且过点； （2）过，，三点． 20．（2022·山东济南·济南市历城第二中学校考模拟预测）如图，在五面体ABCDE中，平面ABC，，，. (1)求证：平面平面ACD； (2)若，，五面体ABCDE的体积为，求直线CE与平面ABED所成角的正弦值. 21．（2022秋·山东·高三山东省实验中学校考阶段练习）如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形为菱形，，，. (1)求证：； (2)线段上是否存在一点