【优化数学】2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（辽宁版）（人教A版2019）

2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（辽宁版） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2021秋·辽宁·高二辽宁实验中学校考期中）直线的倾斜角为 A． B． C． D． 2．（2022秋·辽宁大连·高二大连二十四中校联考阶段练习）已知、都是空间向量，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2022·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点不重合），则面积的最大值是（    ） A． B．5 C． D． 4．（2022秋·辽宁·高二辽宁实验中学校考开学考试）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与，的夹角都等于60°．若是的中点，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·辽宁·高二辽宁实验中学校考阶段练习）已知点，向量，过点P作以向量为方向向量的直线为l，则点到直线l的距离为（    ） A． B． C． D． 6．（2022秋·辽宁大连·高二大连二十四中校联考阶段练习）已知（2，﹣1，2），（x，y，6），与共线，则x+y＝（    ） A．5 B．6 C．3 D．9 7．（2022秋·辽宁·高三辽宁实验中学校考阶段练习）圆关于直线对称的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 8．（2022春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考开学考试）如图，在圆锥中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）圆M：关于直线对称，记点，下列结论正确的是（    ） A．点P的轨迹方程为 B．以PM为直径的圆过定点 C．的最小值为6 D．若直线PA与圆M切于点A，则 10．（2022秋·辽宁·高二辽宁实验中学校考阶段练习）已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（    ） A．若，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为 B．若MN与平面ABCD所成的角为，则N的轨迹为圆 C．若N到直线与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线 D．若与AB所成的角为，则N的轨迹为双曲线 11．（2023秋·辽宁沈阳·高二东北育才双语学校校考期末）已知直线：，：，则下列选项正确的为（    ） A．直线过定点 B．当时，或 C．当时，和相交 D．当时，两直线，之间的距离为1 12．（2021秋·辽宁沈阳·高二辽宁实验中学校考阶段练习）如图，在棱长为的正四面体中，，分别在棱，上，且，若，，，，则下列命题正确的是（    ） A． B．时，与面所成的角为，则 C．若，则的轨迹为不含端点的直线段 D．时，平面与平面所的锐二面角为，则 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2021秋·辽宁·高二辽宁实验中学校考期中）已知向量可作为空间的一组基底，若，且在基底下满足，则 ． 14．（2022秋·辽宁·高二辽宁实验中学校考阶段练习）经过两点和，且圆心在x轴上的圆的标准方程为 . 15．（2021秋·辽宁·高二辽师大附中校考阶段练习）实数、满足，则的取值范围是 ． 16．（2022春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考开学考试）在四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高等于 . 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2022春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考开学考试）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点． （1）当与轴垂直时，求直线的方程； （2）证明：． 18．（2022秋·辽宁·高二辽宁实验中学校考阶段练习）如图，在平行六面体中，，，，点为线段中点． (1)求； (2)求直线与所成角的余弦值． 19．（2022秋·辽宁·高三辽宁实验中学校考阶段练习）“跳台滑雪”是冬奥会中的一个比赛项目，俗称“勇敢者的游戏”，观赏性和挑战性极强．如图：一个运动员从起滑门点出发，沿着助滑道曲线滑到台端点起跳，然后在空中沿抛物线飞行一段时间后在点着陆，线段的长度称作运动员的飞行距离，计入最终成绩．已知在区间上的最大值为，最小值为． (1)求实数，的值及助滑道曲线的长度． (2)若运动员某次比赛中着陆点与起滑门点的高度差为120米，求他的飞行距离（精确到米，）． 20．（2021秋·辽宁