【优化数学】2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（江西版）（人教A版2019）

2023-2024学年高二数学上学期期中精选名校测试卷（江西版） （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 测试范围：选择性必修第一册（人教A版2019）第一章、第二章 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2022春·江西·高二江西师大附中校考阶段练习）已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（    ） A．2 B． C．1 D． 2．（2020秋·江西南昌·高二南昌县莲塘第一中学校考阶段练习）直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 3．（2022秋·江西抚州·高二临川一中统考阶段练习）已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（    ） A． B． C．1 D． 4．（2022·江西抚州·临川一中校考模拟预测）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，且，则的欧拉线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·江西抚州·高二临川一中校考期末）已知在空间单位正交基底下，是空间的一组单位正交基底，是空间的另一组基底.若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（2021·江西抚州·高三临川一中校考阶段练习）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为 A． B． C． D． 7．（2020秋·江西抚州·高二临川一中校考期中）已知在正方体中，点为棱的中点，则直线与体对角线所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D．0 8．（2023春·江西抚州·高二临川一中校考阶段练习）设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2022秋·江西南昌·高二南昌县莲塘第一中学校考期末）已知空间中三点，则下列结论正确的有（    ） A． B．与共线的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 10．（2022秋·江西抚州·高二江西省临川第二中学校考阶段练习）（多选题）光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线还经过下列哪个点（    ） A． B． C． D． 11．（2023秋·江西南昌·高二南昌市外国语学校校考期末）已知，，是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．，，两两共面，但，，不共面 C．，，一定能构成空间的一个基底 D．一定存在实数，，使得 12．（2022秋·江西南昌·高二南昌县莲塘第一中学校考阶段练习）已知圆O：x2+y2＝4和圆M：x2+y2－2x+4y+4＝0相交于A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．圆M的圆心为（1，－2），半径为1 B．直线AB的方程为x－2y－4＝0 C．线段AB的长为 D．取圆M上点C（a，b），则2a－b的最大值为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2022秋·江西抚州·高二临川一中校考期中）在三棱锥中，若是正三角形，为其重心，则化简的结果为 ． 14．（2021春·江西抚州·高一临川一中校考期末）已知直线与平行，则的值是 ． 15．（2021秋·江西景德镇·高二景德镇一中校考期中）如图所示,在空间四边形OABC中，,点在线段上，且，为中点，若，则 16．（2022春·江西抚州·高一临川一中校考阶段练习）如图，已知直线过点，且与轴，轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 . 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2022秋·江西抚州·高二临川一中校考期中）已知的顶点. (1)求边上的中线所在直线的方程； (2)求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程. 18．（2022秋·江西抚州·高二临川一中统考阶段练习）已知点、、，，． (1)若，且，求； (2