阶段巩固练(九) 练习范围：26.1 反比例函数word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

阶段巩固练(九)[见学生用书《阶段易错必刷题》P27] 练习范围：26.1 一、选择题 1. 下列函数中，属于反比例函数的是(　B　) A. y＝x－1 B. y＝ C. y＝ D. y＝ 2. 对于反比例函数y＝，下列说法错误的是(　D　) A. 这个函数的图象分布在第一、三象限 B. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 点(1，4)在这个函数的图象上 D. 当x＞0时，y随x的增大而增大 3. 若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是(　D　) A. k＜－2 B. k＜2 C. k＞－2 D. k＞2 4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－(k为常数且k≠0)的图象可能为(　A　) 5. 如图，在平面直角坐标系中，若函数y＝(x＞0)与y＝x－1的图象相交于点P(a，b)，则代数式－的值等于(　C　) 第5题图 A. － B. C. － D. 【解析】 ∵y＝(x＞0)与y＝x－1的图象相交于点P(a，b)， ∴ab＝3，b＝a－1，∴－＝＝－. 6. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过矩形对角线的交点E.若矩形ABCD的面积为10，则k的值为(　C　) 第6题图 A. 20 B. 10 C. 5 D. 【解析】 ∵矩形ABCD的面积为10， ∴S△ABD＝S△BCD＝S矩形ABCD＝5. ∵BD∥x轴，∴OD⊥BD， ∴S△ABD＝BD·OD＝DE·OD＝5，∴k＝5. 二、填空题 7. 若点A(1，y1)，B(－2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__y2<y3<y1__(用“<”连接)． 8. 若正比例函数y＝2x的图象与反比例函数的图象的一个交点的纵坐标为2，则反比例函数的解析式为__y＝__. 【解析】 设反比例函数的解析式为y＝.当y＝2时，即y＝2x＝2，解得x＝1，故该交点的坐标为(1，2)，将点(1，2)代入反比例函数的解析式y＝中，解得k＝2. 9. 如图，点A在反比例函数y＝(x>0)的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k的值为__6__． 第9题图 第10题图 10. 如图，A是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C，D在x轴上，且BC∥AD.若四边形ABCD的面积为4，则k的值为__－4__. 【解析】 ∵AB⊥y轴，点C，D在x轴上，∴AB∥CD. 又∵BC∥AD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵平行四边形ABCD的面积为4， ∴AB·OB＝4. 又由图象，得k＜0，∴k＝－4. 11. 如图，若A，B是函数y＝的图象上的点，且点A，B关于原点O对称，作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，则四边形ACBD的面积为__2__. 第11题图 【解析】 由题意，得S△AOC＝S△ODB＝， 由反比例函数的对称性可知OB＝OA，∴易证OD＝OC，∴四边形ACBD是平行四边形， ∴四边形ACBD的面积＝4×＝2. 三、解答题 12. 已知反比例函数y＝的图象经过点A(2，－4)． (1)求k的值； (2)它的图象位于第__二、四__象限内，在各象限内，y随x的增大而__增大__； (3)当－2≤x≤－时，求y的取值范围． 解：(1)由题意，得1－k＝2×(－4)＝－8，∴k＝9. (3)由(1)得，反比例函数的解析式为y＝－. 当x＝－2时，y＝4； 当x＝－时，y＝16， ∴当－2≤x≤－时，4≤y≤16. 13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB＝90°，点A(0，2)，C(6，2)．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC＝3S△ADC.反比例函数y1＝(k≠0)的图象经过点D. (1)求反比例函数的解析式； (2)若边AB所在直线的解析式为y2＝ax＋b(a≠0)，当y1>y2时，求x的取值范围． 　第13题图 解：(1)∵点A(0，2)，C(6，2)，∴AC＝6. ∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC＝6. ∵D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC＝3S△ADC， ∴CD＝BC＝2，∴BD＝4， ∴点D(6，4)，B(6，8)． 又∵反比例函数y1＝(k≠0)的图象经过点D，∴k＝6×4＝24， ∴反比例函数的解析式为y＝. (2)∵点A(0，2)，B(6，8)， ∴把点A，B的坐标代入y2＝ax＋b，得解得 ∴y2＝x＋2.令x＋2＝， 解得或 ∴两函数图象的交点坐标为(－6，－4)，(4，6)， ∴当y1>y2时