第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程x2+4x+3＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x+2）2＝7 B．（x﹣2）2＝4 C．（x﹣2）2＝1 D．（x+2）2＝1 3．我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是平方步，其中长与宽和为步，问长比宽多多少步？若设长比宽多步，则下列符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程的根的情况是 （　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根为 D．没有实数根 5．方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（　　） A． B．且 C．且 D． 7．关于x的一元二次方程的两个实数根分别为1和-1，则的值为（　　）. A．-1 B．1 C．2 D．-2 8．教育系统要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢90场比赛，则要邀请多少个足球队？（　　） A．10场 B．9场 C．8场 D．7场 二、填空题 9．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为　 　. 10．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1＝0，变形为（x+h）2＝k，则h＝　 　，k＝　 　． 11．方程的根的判别式的值是　 　． 12．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每下降1元，销售量增加10个．商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设定价为元，可列方程为 　 　． 13．关于的方程的两个实数根为，，则　 　． 三、解答题 14．解方程 （1）； （2）． 15．已知关于x的方程有两个实数根，，求的取值范围. 16.已知关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根，． （1）若a为正整数，求a的值； （2）若，满足，求a的值. 17．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个. （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 18．2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元销售了256袋，三、四月该口罩十份畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？ 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 8．A 9．2 10．； 11．4 12． 13．5 14．（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴，． （2）解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴，． 15．解：∵关于 的方程 有两个实数根 、 ， ∴ ， ∴ ， 故 的取值范围是 . 16.（1）解：∵关于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有两个不相等的实数根， ∴△=[2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0 解得：a<3， ∵a为正整数，∴a=1，2； （2）解：∵x1+x2=2(a-1)，x1x2=a2-a-2 ∵x12+x22-x1x2=16 ∴(x1+x2)2-3x1x2=16 ∴[2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16， 解得，a1=-1，a2=6 ∵a<3，∴a=1． 17．（1）解：设口罩日产量的月平均增长率为x， 根据题意，得30000（1＋x）2＝36300， 解得x1＝−2.1（舍去），x2＝0.1＝10%， 答：口罩日产量的月平均增长率为10% （2）解：36300（1＋10%）＝39930（个）. 答：预计4月份平均日产量为39930个. 18．（1）解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为 ， 依题意，得： ， 解得： ， （不合题意，舍去）． 答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%． （2）解：设口罩每袋降价 元，则五月份的销售量为 袋， 依题意，得： ， 化简，得： ， 解得： ， （不合题意，舍去）． 答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元． 学科网