第二十四章 圆 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、选择题 1．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，若∠BAD＝72°，则∠C＝（　　） A．36° B．28° C．15° D．18° 2．如图，，为的两条弦，、分别为，的中点，的半径为若，则的长为（　　） A． B． C． D． 3． 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（　　） A． B． C． D． 4． 如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接、，若，，则的长度是（　　） A． B． C． D． 5．如图，是的切线，A为切点，连接﹐点C在上，，连接并延长，交于点D，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，内接于，点D是上一点，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，正六边形内接于，点P在上，Q是的中点，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，则的度数是　 　． 10．如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10，OE＝6，则AB＝　 　. 11．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为　 　cm（结果保留π）． 12．如图，在中，直径与弦交于点．连接，过点的切线与的延长线交于点．若，则　 　°． 13．如图，是直径，点B、C、D在半圆上，若，则　 　． 三、解答题 14．如图AB，CD为⊙O内两条相交的弦，AD＝BC，求证：AB=CD 15．如图，四边形OACB的顶点A，B，C在以点O为圆心的同一个圆上的中点，连接OC，已知∠D＝30°． （1）求∠CBD的度数； （2）判断四边形OACB的形状，并说明理由． 16．如图，在中，弦、相交于点，连接，已知． （1）求证：； （2）如果的半径为，，，求的长． 17．如图，在△ABC中，AB＝4cm，∠B＝30°，∠C＝45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F． （1）求的长； （2）求CF的长． 18．如图，点、、在上，，直线，，点在上． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为，求弦的长． 参考答案 1．D 2．D 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．C 9．120 10．16 11．18π 12．66 13． /145度 14．证明：∵AD=BC， ∴， ∴， ∴AB=CD. 15．（1）解：∵BD与⊙O相切于点B， ∴BD⊥OB， ∴∠OBD＝90°， ∵∠D＝30°， ∴∠BOD＝90°﹣∠D＝90°﹣30°＝60°， ∴OB＝OC， ∴△BOC是等边三角形， ∴∠OBC＝60°， ∴∠CBD＝∠OBD﹣∠OBC＝90°﹣60°＝30°， ∴∠CBD的度数是30°． （2）解：四边形OACB是菱形，理由如下： 由（1）得△BOC是等边三角形， ∴OB＝BC， ∵点C是的中点， ∴＝， ∴BC＝AC， ∵OB＝OA， ∴OA＝OB＝BC＝AC， ∴四边形OACB是菱形． 16．（1）证明：∵， ， 在与中，， ≌， ； （2）解：过作与，于，连接，， 根据垂径定理得：，， ， ， 在与中， ， ≌， ， ， 四边形是正方形， ， 设， 则， ， 即：， 解得：，舍去， ， ． 17．（1）解：过A作AD⊥BC， ∵∠B＝30°，AB＝4cm， ∴AD＝2cm， ∵∠C＝45°， ∴∠DAC＝45°， ∴AD＝CD＝2cm， ∴AC＝2cm， ∵∠B＝30°，∠C＝45°， ∴∠A＝105°， ∴＝ （2）解：∵CD＝2cm，AD⊥CF， ∴CF＝4cm 18．（1）解：直线与圆相切． 理由如下：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是圆的半径， 直线与圆相切； （2）解：连接，作于， ， ， ， 在中，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$