2023-2024学年人教版八年级上册第十二章 《12.3角的平分线的性质》 角平分线性质的实际应用 同步训练

2023-2024学年人教版八年级上册第十二章 《12.3角的平分线的性质》 角平分线性质的实际应用 同步训练 一、单选题 1．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（    ）    A．的三条中线的交点 B．三边的垂直平分线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 2．如图，在中，是它的角平分线，cm，cm，则（　　） A．16：9 B．9：1 C．3：4 D．4：3 3．如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加油站，计划使得该加油站到三条公路的距离相等，则加油站的可选位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（　　）    A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，公路，公路交公路于，交公路于，若要建一汽车旅店到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（   ）    A．处 B．处 C．处 D．处 6．如图所示，在直角中，，平分交于点，且，，则的面积为（    ） A．24 B．12 C．8 D．3 7．如图，O是△ABC的角平分线的交点，△ABC的面积和周长都为24，则点O到BC的距离为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，为的角平分线，于点，，，则的面积是（    ） A．5 B．7 C．7．5 D．10 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①；②；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤，其中正确的个数为（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10．如图，AD是ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DM，ADM和AED的面积分别为58和40，则EDF的面积为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 二、填空题 11．如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角∠AOB= 度． 12．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，，，则的面积为 ．          13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，AB＝6cm，DE⊥AB于E，则△DEB的周长为 ． 14．如图，，平分，平分，若，则 ．    15．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，的面积是，则的长为 16．如图所示，已知P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于点D，若PD＝5，△ACB的周长为20，则△ABC的面积是 ． 三、解答题 17．根据图片回答下列问题． (1)如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB____DC． (2)如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°，求证：DB=DC． 18．太和中学校园内有一块直角三角形(RtABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在ABD区域内种植了月季花，在△ACD区域内种植了牡丹花，并量得两直角边AB＝10m，AC＝6m，分别求月季花与牡丹花两种花草的种植面积． 19．如图，在中，是它的角平分线，． (1)求的值； (2)求证：； (3)求的长． 20．在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F． (1)求证：； (2)试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由． 21．如图，AD是△ABC的角平分线，，垂足为E，，垂足为F，M、N分别为AB、AC边上的点． （1）求证：DE＝DF； （2）若DM＝DN，和的面积分别为36和50，求的面积． 参考答案： 1．C 【详解】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三条角平分线的交点． 故选：C． 2．D 【详解】解：∵是的角平分线， ∴设的边上的高与的上的高分别为 ∴， ∴与的面积之比= 3．C 【详解】解：根据角平分线上的点到角两边距离相等可知， 三角形内心（即三角形内角角平分线的交点）为1个位置， 另外两外角平分线的交点，到三条公路的距离也相等，可找到3个， 但因为有1个在深水湖泊， 所以，有3个， 4．B 【详解】解：如图所示，过点作于点，    ∵是中的角平分线，于点， ∴， ∵， ∴ 解得：， 5．B 【详解】解：和的平分线的交点到、、距离相等， 这两个角的平分线的交点满足条件； 和的平分线的交点到、、距离相等， 这两个角的平分线的交点满足条件； 满足这条件的点有2个； 故选：B．    6．B 【详解