精品解析：浙江省宁波市慈溪赫威斯育才高级中学2023-2024学年高一上学期第一次（10月）月考数学试题

慈溪育才高级中学2023学年第一学期高一第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C D. 且 3. 下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（ ） A. 所有正方形都是矩形 B. ，使 C. 至少有一个实数，使 D. ，使 4. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是一次函数，且，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知函数，其中，若，使得关于x的不等式成立，则正实数a的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数能表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数在处取到最小值 B. 函数的最小值是2 C. 函数的最小值为 D. 对任意，使得恒成立的a的最小值为 12. 对于函数为常数），下列结论正确的是（ ） A. 当时，在为递增函数 B. 当时，函数的最小值为2 C. 当时，关于的方程有唯一的解 D. 当时，函数单调区间与函数单调区间相同 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题“，”的否定为______. 14. 函数在上的值域为______. 15. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是______ 16. 设集合，若，把中的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的值即为它的容量，规定空集的容量为0）.若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，若，则的所有偶子集的容量之和为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数a取值范围． 18. 已知函数 （1）求的值； （2）若，求实数的值. 19. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）若的解集为，求关于的不等式的解集． 20. 已知函数，其中为常数． （1）若，判断函数在上单调性，并用定义法证明； （2）设，则在上恒成立，求实数取值范围． 21. 济南市地铁项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为500人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记列车载客量为. （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，列车的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值. 22. 设，. （1）若在区间上是单调函数，求a的取值范围； （2）若存在，使得对任意的，都有成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 慈溪育才高级中学2023学年第一学期高一第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合，根据元素与集合的关系可得答案. 【详解】因为，所以. 故选：D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得且， 因此，函数的定义域为且. 故选：D. 3. 下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（ ） A. 所有正方形都是矩形 B. ，使 C. 至少有一个实数，使 D. ，使 【答案】C 【解析】 【分析】先判断量词，然后判断命题真假即可. 【详解】A.所有正方形都是矩形为全称量词命题，故A错误； B.，使为存在量词命题，，方程无解，该命题为假命题，故B错误； C.至少有一个实数，使存在量词命题，当时，方