4.7相似三角形的性质 培优测试题 2023—2024学年北师大版九年级数学上册

4.7相似三角形的性质 培优测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、两个相似三角形面积比是4：9，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是（　　） A．12 B．12或24 C．27 D．12或27 2、如图，已知∽，则下列哪条线段与的比等于相似比（ ）． A． B． C． D． 3、如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（　　） A．2 B． C． D．4 4、如图，在△ABC中，点D，点E分别在边AB，AC上（不与端点重合），连接DE，若DE∥BC，则＝（ ） A． B． C． D． 5、已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(　　) A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1 6、若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应角平分线的比为（　　） A． B． C． D． 7、如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 8、如图，在ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于点F交BC于点E，FG∥BC，若AC＝5，BC＝9，则FG的长为（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 9、如图，平行四边形的对角线、相交于点E，点O为的中点，连接并延长，交的延长线于点D，交于点G，连接、，若平行四边形的面积为48，则的面积为（ ） A．5.5 B．5 C．4 D．3 10、如图在△ABC中，AD是BC边上的高线，BD＝1，DC＝3，过点A作AE∥BC，连接BE交AD，AC于点F，点G，若BE平分AC，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11、两个相似三角形的面积之比为3：4，则这两个三角形的周长之比为 　 　． 12、已知两个直角三角形的三边长为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为 　 　． 13、△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则AB的长为________． 14、如图，在中，点D，E分别是的中点，与相交于点F，若，则的长是______． 15、如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、F分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是_________． 16、如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，过点A作AF∥BC，分别交∠AED，∠ACB的平分线于点F，G．若BD＝2AD，CG平分线段BD，则　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、如图，已知△ADE∽△ABC，且AD＝6，AE＝4，AB＝12，求CD的长． 18、如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．求证：△CDE∽△CBF； 19、如图，已知．求证：． 20、如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC、AC上，且∠ADE＝60°，求证：BD•CD＝AC•CE． 21、如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°． 求：（1）∠AED和∠ADE的度数； （2）DE的长． 22、如图所示，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2. (1)求△AEF与△CDF的周长的比；(2)若S△AEF＝6 cm2，求S△CDF. 23、如图，与交于点O，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F． （1）求证； （2）若，求的长． 24、如图（1），中，，，，的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动． (1)求OC、BC的长； (2)当PQ所在的直线垂直于ON时，求出t的值 (3)当P在OC上、Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，为等腰三角形？求出所有满足条件的t值； 25、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F， 已知OB=8． （