28.2.2 第2课时 方位角与坡度问题word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

第2课时　方位角与坡度问题 1. 如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若斜面坡度i＝2∶5，则此斜坡的水平宽度AC为(　A　) 第1题图 A. 75 m B. 50 m C. 30 m D. 12 m 【解析】 ∵∠C＝90°，坡度i＝2∶5，BC＝30 m， ∴tan∠BAC＝＝＝，解得AC＝75. 2. 如图，海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为(　D　) 第2题图 A. 40海里 B. 60海里 C. 20 海里 D. 40 海里 【解析】 由题意，得AB＝20海里，∠APB＝30°，∴PA＝20海里． ∵BC＝2×20＝40(海里)， ∴AC＝60海里， ∴PC＝＝40海里． 3. 如图，一艘轮船从位于灯塔C北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离为　(　D　) A. 30 海里 B. 60海里 C. 120海里 D. (30＋30)海里 第3题图 【解析】 如答图，过点C作CD⊥AB于点D， ∴∠ACD＝30°，∠BCD＝45°，AC＝60海里． 第3题答图 在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，cos∠ACD＝， ∴AD＝AC·sin∠ACD＝60×＝30(海里)，CD＝AC·cos∠ACD＝60×＝30(海里)． 在Rt△DCB中，∵∠BCD＝∠B＝45°，∴BD＝CD＝30海里， ∴AB＝AD＋BD＝(30＋30)海里， 故此时轮船B与小岛A的距离为(30＋30)海里． 4. 小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了__25__m. 5. 如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400 m的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为__566__m(结果取整数；参考数据：≈1.414，≈1.732)． 第5题图 【解析】 设AB与北方向轴的交点为H. 在Rt△AOH中，OH＝AO·cos 45°＝200 m. 在Rt△BOH中，BO＝＝400≈566(m)． 6. 如图，扶梯AB的坡度为4∶3，滑梯CD的坡度为1∶2.设AE＝3 m，BC＝3 m，一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过的路程为__8＋4__m(结果保留根号)． 第6题图 【解析】 ∵扶梯AB的坡度为4∶3，AE＝3 m，∴BE＝4 m， ∴AB＝＝5 m. ∵CF＝BE＝4 m，CD的坡度为1∶2， ∴FD＝2CF＝8 m，∴CD＝＝4 m， ∴经过的路程＝AB＋BC＋CD＝5＋3＋4＝(8＋4)m. 7. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得点A，B均在点C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得点A在点D的正北方向，点B在点D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)． 　第7题图 解：易得∠A＝37°，∴∠CBD＝∠A＋∠ADB＝37°＋53°＝90°，∴∠ABD＝90°. 在Rt△BCD中，∠BDC＝90°－53°＝37°，CD＝90米，cos∠BDC＝，　 ∴BD＝CD·cos∠37°≈90×0.80＝72(米)． 在Rt△ABD中，∠A＝37°，BD＝72米，tan A＝， ∴AB＝≈＝96(米)． 答：A，B两点间的距离约为96米． 8. 如图，一艘轮船从A处以30 km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1 h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40 km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由(参考数据：≈1.414，≈1.732)． 第8题图 解：安全．理由如下：如答图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D. 由题意，得∠CAD＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－45°＝45°，AB＝30×1＝30 km. 第8题答图 设CD＝BD＝x km，则AD＝(x＋30)km. 在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴＝， 解得x＝15＋15≈40.98>40， ∴这艘轮船继续向正东方向航行是安全的． 9. 湖中小岛C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快