28.2.1 解直角三角形word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

28.2　解直角三角形及其应用 28.2.1　解直角三角形　 1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则(　B　) 第1题图 A. c＝bsin B B. b＝csin B C. a＝btan B D. b＝ctan B 2. 如图，AC＝30，∠C＝90°，tan B＝，则边BC 的长为(　A　) 第2题图 A. 30 B. 20 C. 10 D. 5 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝6，则AB的长为(　D　) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB＝a，BC＝b，∠BCO＝x，则点A到OC的距离等于(　D　) 第4题图 A. asin x＋bsin x B. acos x＋bcos x C. asin x＋bcos x D. acos x＋bsin x 【解析】 如答图，过点A作AE⊥OC于点E，过点B作BF⊥AE于点F. ∵∠O＝∠BFE＝∠OEF＝90°， ∴四边形BOEF为矩形， ∴EF＝BO，BF∥OE，∴∠CBF＝∠BCO＝x. ∵∠CBF＋∠ABF＝90°，∠BAF＋∠ABF＝90°，∴∠BAF＝∠CBF＝x， ∴AE＝AF＋EF＝acos x＋bsin x. 第4题答图 5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝2，则∠B＝__30__°. 6. 已知在Rt△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°，则a＝__12__，b＝__4__． 【解析】 由sin A＝，得a＝c·sin A＝8×＝12. 由cos A＝，得b＝c·cos A＝8×＝4. 7. 等腰三角形底边长为2，底边上的高为3，则底角的度数为__60__°. 8. 在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边． (1)已知∠A＝60°，b＝4，求a的长； 解：∵tan A＝， ∴a＝b·tan A＝4·tan 60°＝4. (2)已知c＝28，∠B＝30°，求a的长； 解：∵cos B＝，∠B＝30°， ∴a＝c·cos B＝28×＝14. (3)已知a＝2，cos B＝，求b的长． 解：∵cos B＝， ∴c＝＝＝6， ∴b＝＝＝4. 9. 根据下列条件，解直角三角形． (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b＝. 解：(1)∠A＝90°－∠B＝30°， c＝＝16， b＝a·tan B＝8. (2)∠B＝90°－∠A＝45°， a＝b·tan A＝， c＝＝2. 10. 一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4 m，楼梯宽度为1 m，则地毯的面积至少需要(　D　) 第10题图 A. m2 B. m2 C. m2 D. (4＋4tan θ) m2 11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边AC上，∠DBC＝∠A.若AC＝4，cos A＝，求BD的长． 　第11题图 解：在Rt△ABC中，AC＝4，cos A＝＝，则AB＝AC＝5， ∴BC＝＝3. 在Rt△BCD中，cos∠DBC＝＝cos A＝， ∴BD＝BC＝. 12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝，求AB的长． 　第12题图 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°， tan A＝， ∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°. 又∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠CBD＝∠ABD＝30°. 又∵CD＝，∴BC＝＝3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， ∴AB＝＝6. 13. 在△ABC中，AC＝4，BC＝6，∠C为锐角且tan C＝1.求： (1)△ABC的面积； (2)AB的值； (3)cos∠ABC的值． 第13题图 解：(1)如答图，过点A作AD⊥BC，垂足为D. 易知∠ADC＝∠ADB＝90°. 又∵∠C为锐角且tan C＝1， ∴∠C＝45°＝∠DAC， ∴AD＝DC. 第13题答图 ∵sin C＝，AC＝4， ∴DC＝AD＝sin 45°×AC＝×4＝4， ∴S△ABC＝BC×AD＝×6×4＝12. (2)∵DC＝AD＝4，BC＝6， ∴BD＝BC－DC＝2. 在Rt△ABD中，AB＝ ＝2. (3)在Rt△ABD中， cos∠ABC＝＝＝. 14. [创新意识]我们给出定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图1，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sa