28.1 第3课时 特殊角三角函数值word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

第3课时　特殊角三角函数值 1. tan 45°的值等于(　B　) A. 2 B. 1 C. D. 2. 已知∠α为锐角，且sin α＝，则∠α的度数为(　A　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 3. 根据下列条件，求出锐角A的度数． (1)若sin A＝，则∠A＝__60__°； (2)若cos A＝，则∠A＝__60__°； (3)若cos A＝，则∠A＝__45__°； (4)若cos A＝，则∠A＝__30__°. 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AB＝2，BC＝，则sin＝____． 【解析】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝， ∴sin A＝，∴∠A＝60°， ∴sin＝sin 30°＝. 5. 计算： (1)(－2 023)0＋－tan 45°＋|－3|； 解：原式＝1＋2－1＋3＝5. (2)－4cos 45°＋(－1)2 023； 解：原式＝2－4×－1＝2－2－1＝－1. (3)2cos 30°－tan 30°－. 解：原式＝2×－－|1－|＝－－＋1＝1－. 6. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB两侧的点，若∠D＝30°，则tan ∠ABC的值为(　C　) 　第6题图 A. B. C. D. 【解析】 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°. 又∵∠A＝∠D＝30°，∴∠ABC＝60°， ∴tan∠ABC＝. 7. 在锐角三角形ABC中，(tan C－)2＋|－2sin B|＝0，则∠A的度数为(　D　) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【解析】 ∵(tan C－)2＋|－2sin B|＝0， ∴tan C＝，sin B＝， ∴∠C＝60°，∠B＝45°，∴∠A＝75°. 8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝8，∠ABD＝30°，∠CAD＝45°，求BC的长． 　第8题图 解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在Rt△ABD中，∵AB＝8，∠ABD＝30°， ∴AD＝AB·sin∠ABD＝4，BD＝＝4. 在Rt△ADC中， ∵∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∴DC＝AD＝4， ∴BC＝BD＋DC＝4＋4. 9. [创新意识]定义一种运算：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.例如：当α＝45°，β＝30°时，sin(45°＋30°)＝×＋×＝，则sin 15°的值为____． 【解析】 sin 15°＝sin(45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝×－×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$