28.1 第2课时 锐角三角函数word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

第2课时　锐角三角函数 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.若AB＝13，BC＝12，则下列三角函数中，表示正确的是(　C　) A. sin A＝ B. cos A＝ C. tan A＝ D. tan B＝ 第1题图 2. 如图是教学用直角三角板，若边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan A＝，则边BC的长为(　C　) A. 30 cm B. 20 cm C. 10 cm D. 5 cm 第2题图 3. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为(　B　) 第3题图 A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝7，AC＝24，则sin B＝____，cos B＝____，sin A＝____，cos A＝____，tan A＝____，tan B＝____. 5. 在△ABC中，若∠C＝90°，tan A＝，则cos B＝____． 【解析】 ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝， ∴设a＝x，b＝3x，则c＝＝2x， ∴cos B＝＝. 6. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90 °，AB＝5，BC＝3.求AC的长和sin A的值． 第6题图 解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，sin A＝＝. 7. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D.若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长为　(　C　) 第7题图 A. 4 B. 2 C. 8 D. 4 【解析】 ∵AC是小圆的切线， ∴OC⊥AB. 又∵tan∠OAB＝， ∴AC＝2OC＝2OD＝2×2＝4， 由垂径定理，得AB＝2AC＝8. 8. 在Rt△ABC中，若2AB＝AC，则cos C的值为__或__. 【解析】 若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x， ∴BC＝＝x， ∴cos C＝＝. 若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，∴BC＝＝x， ∴cos C＝＝. 综上所述，cos C的值为或. 9. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tan A＝，求sin B＋cos B的值． 第9题图 解：在Rt△ACD中，CD＝6，tan A＝， ∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝8. 又∵在Rt△BCD中，BC＝＝10， ∴sin B＝＝，cos B＝＝， ∴sin B＋cos B＝. 10. [推理能力] 如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F. (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若AB＝10，AC＝6，求tan∠DAB的值． 　第10题图 解：(1)如答图，连接OD. ∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠EAD.∵OD＝OA， ∴∠ODA＝∠OAD， ∴∠ODA＝∠EAD，∴OD∥AE， ∴∠ODF＝∠AEF＝90°.又∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线． 第10题答图 (2)如答图，连接BC，交OD于点H. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. 又∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝8，OD＝AB＝5. ∵∠E＝∠ACB＝90°，∴BC∥EF， ∴∠OHB＝∠ODF＝90°， ∴OD⊥BC，∴CH＝BC＝4. ∵CH＝BH，OA＝OB， ∴OH＝AC＝3，∴DH＝OD－OH＝2. ∵∠E＝∠HCE＝∠EDH＝90°， ∴四边形ECHD是矩形，∴ED＝CH＝4，CE＝DH＝2， ∴AE＝6＋2＝8. ∵∠DAB＝∠DAE，∴tan∠DAB0＝tan∠DAE＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$