27.2.3 相似三角形应用举例word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

27.2.3　相似三角形应用举例 1. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2∶5，且三角板的一边长为8 cm，则投影三角板的对应边长为(　A　) A. 20 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 3.2 cm 第1题图 2. 如图，某零件的外径为10 cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA∶OC＝OB∶OD＝3∶1，且量得CD＝3 cm，则零件的厚度x为(　B　) A. 0.3 cm B. 0.5 cm C. 0.7 cm D. 1 cm 第2题图 【解析】 ∵OA∶OC＝OB∶OD＝3∶1，∠COD＝∠AOB， ∴△COD∽△BOA， ∴AB∶CD＝3∶1. 又∵CD＝3 cm，∴AB＝9 cm. 又∵零件的外径为10 cm， ∴零件的厚度x为(10－9)÷2＝0.5(cm)． 3. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕点O旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AO＝4 m，AB＝1.6 m，CO＝1 m，则栏杆C端下降的垂直距离CD为(　C　) A. 0.2 m B. 0.3 m C. 0.4 m D. 0.5 m 【解析】 ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABO＝∠CDO＝90°. 又∵∠AOB＝∠COD， ∴△AOB∽△COD，∴＝. 又∵AO＝4 m，AB＝1.6 m，CO＝1 m， ∴CD＝0.4 m. 第3题图 4. 如图是小玲设计用手电来测量某楼层高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到该楼层CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2 m，BP＝1.8 m，PD＝24 m，那么该楼层的高度为(　B　) A. 8 m B. 16 m C. 24 m D. 36 m 第4题图 【解析】 由题意，得△ABP∽△CDP，∴＝， 则CD＝·AB＝×1.2＝16(m)， ∴该楼层的高度为16 m. 5. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上(如图．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72 m，EF＝2.18 m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47 m，则AB＝__9.88__m. 第5题图 6. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为____． 第6题图 【解析】 由题意，得DE＝1，BC＝3.在Rt△ABC中，∠A＝60°， ∴∠ACB＝30°，则AB＝. ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，∴＝， 即＝，解得BD＝. 7. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50 cm，DE＝40 cm，测得边DF所在直线与地面的距离AC＝1.5 m，CD＝12 m，求树高AB. 　第7题图 解：在Rt△DEF中，DE2＋EF2＝DF2，即402＋EF2＝502， ∴EF＝30 cm. 由题意，得∠BCD＝∠FED＝90°，∠CDB＝∠EDF， ∴△DCB∽△DEF，∴＝. 又∵EF＝30 cm＝0.3 m，DE＝40 cm＝0.4 m，CD＝12 m， ∴＝，∴BC＝9 m. 又∵AC＝1.5 m，∴AB＝AC＋BC＝1.5＋9＝10.5(m)． 答：树高AB为10.5 m. 8. 如图，是一个照相机成像的示意图． (1)若像高MN为35 mm，焦距LC为50 mm，拍摄的景物高度AB为4.9 m，则拍摄点L离景物有多远？ (2)若要完整地拍摄高度为2 m的景物，拍摄点离景物4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？ 第8题图 解：由题意，得△LMN∽△LBA， ∴＝，即＝. (1)∵像高MN为35 mm，焦距LC为50 mm，拍摄的景物高度AB为4.9 m， ∴＝，∴LD＝7 m. 答：拍摄点L距离景物7 m. (2)∵拍摄高度为2 m的景物，拍摄点离景物4 m，像高不变， ∴＝，∴LC＝70 mm. 答：相机的焦距应调整为70 mm. 9. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木．问邑方几何”大意是：如图，四边形EFGH是一座正方形小城，北门A位于FG的中点，南门B位于EH的中点．从北门出去正北方向20步远的C处有一树木，从南门出去向南行走14步，再向西行走1 775步，恰好能看见C处的树木，则正方形小城的边长为(　C　) A．