27.2.2 相似三角形的性质word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

27.2.2　相似三角形的性质 1. 若△ABC∽△DEF，且相似比为3∶2，则对应高的比为(　A　) A. 3∶2 B. 3∶5 C. 9∶4 D. 4∶9 2. 已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为(　A　) A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 【解析】 ∵相似三角形的周长之比等于相似比， ∴△FHB和△EAD的相似比为30∶15＝2∶1， ∴FH∶EA＝2∶1，即6∶EA＝2∶1，解得EA＝3. 3. 如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式中，一定成立的是(　D　) 第3题图 A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 4. △ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是(　C　) A. 54 B. 36 C. 27 D. 21 5. 如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，则S△ADE∶S△ABC＝(　D　) A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4 【解析】 在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC， ∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE∶S△ABC＝2＝. 第5题图 6. 如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为边BC上的一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为(　C　) A. 2a B. a C. 3a D. a 第6题图 【解析】 ∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA， ∴△ACD∽△BCA， ∴＝＝＝， ∴S△BCA＝4a， ∴S△ABD＝4a－a＝3a. 7. 如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积之比为(　C　) A. 2∶3 B. 2∶5 C. 4∶9 D. ∶ 【解析】 ∵AD∥BC， ∴∠ACB＝∠DAC. 又∵∠B＝∠ACD＝90°， ∴△ABC∽△DCA. ∵AB＝2，DC＝3，∴＝， ∴＝＝， 即△ABC与△DCA的面积之比为4∶9. 第7题图 8. 如图，已知▱ABCD，F是边BC的中点，延长AD至点E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则△DEG与△CFG的面积比为____． 第8题图 【解析】 ∵DE∶AD＝1∶3，F是边BC的中点，AD＝BC， ∴DE∶CF＝2∶3. ∵DE∥CF，∴△DEG∽△CFG， ∴＝＝. 9. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上，设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于____． 第9题图 10. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠B，AD＝2，AC＝3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F. (1)求证：△ADE∽△ACB； (2)求的值． 　第10题图 解：(1)∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC， ∴△ADE∽△ACB. (2)∵△ADE∽△ACB， ∴∠ADE＝∠C. ∵AF平分∠BAC， ∴∠DAG＝∠CAF， ∴△ADG∽△ACF，∴＝. 又∵AD＝2，AC＝3， ∴＝，∴＝2. 11. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，有下面四个结论：①CF＝2AF；②DF＝DC；③△AEF∽△CAB；④S四边形CDEF＝S△ABF，其中正确的是　(　D　) 第11题图 A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 【解析】 ∵在矩形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF， ∴＝. ∵AE＝AD＝BC， ∴＝，∴CF＝2AF，①正确． 如答图1，过点D作DM∥BE交AC于点N. ∵DE∥BM，BE∥DM， ∴四边形BMDE是平行四边形， ∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM， ∴CN＝NF. ∵BE⊥AC于点F，DM∥BE， ∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF， ∴DF＝DC，②正确． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC. ∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°， ∴△AEF∽△CAB，③正确． 第11题答图1 第11题答图2 如答图2，连接CE. 由△AEF∽△CBF，可得＝＝. 设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s， ∴△ACE的面积为3s. ∵E是AD的中点，∴△CDE的面积为3s， ∴四边形CDEF的面积为5s， ∴S四边形CDEF＝S△ABF，④正确．故选D. 12. 如图，在▱ABCD中，O是对角线BD上的一点，且＝，连接CO并延长交AD于点E，若△COD