27.2.1 第3课时 相似三角形的判定定理(二)word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

第3课时　相似三角形的判定定理(二) 1. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中，能判断△ABC∽△AED的是(　B　) 　第1题图 A. ∠ADE＝∠B B. ∠AED＝∠B C. ＝ D. ＝ 2. △ABC和△DEF满足下列条件，其中不能使△ABC与△DEF相似的是(　C　) A. ∠A＝∠D＝45°38′，∠C＝26°22′，∠E＝108° B. AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝8，EF＝16，DF＝12 C. BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝，EF＝，DF＝ D. AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40° 3. 如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　C　) 第3题图 4. 如图，下列条件中，不能判定△ADB∽△ABC的是　(　D　) 　第4题图 A. ∠ABD＝∠C B. ∠ADB＝∠ABC C. AB2＝AD·AC D. ＝ 5. 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠C.若AD＝2，AB＝6，AC＝4.则AE的长为(　C　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第5题图 【解析】 ∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得AE＝3. 6. 如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加的一个条件是__AB∥DE(答案不唯一)__(写出一个即可，不添加辅助线和字母)． 第6题图 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E.求证：△ABD∽△CBE. 　第7题图 证明：∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC. 又∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°. 又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE. 8. 如图，在△ABC与△ADE中，∠C＝∠E，∠1＝∠2. (1)求证：△ABC∽△ADE； (2)若△ABC≌△ADE，则还需要添加的一个条件为__AB＝AD(答案不唯一)__(写出一个即可，不添加辅助线和字母)． 　第8题图 证明：(1)∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC， ∴∠BAC＝∠DAE. 又∵∠C＝∠E， ∴△ABC∽△ADE. 9. 如图，图中共有相似三角形(　B　) 第9题图 A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对 【解析】 共4对相似三角形，分别是△ABE∽△ADC，△DEF∽△BCF，△BDF∽△CEF，△ABD∽△AEC. 10. 如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD. (1)求证：△AEC∽△DEB； (2)连接AD，若AD＝3，∠C＝30°，求⊙O的半径． 　第10题图 解：(1)∵∠C＝∠B，∠AEC＝∠DEB，∴△AEC∽△DEB. (2)∵∠C＝∠B，∠C＝30°，∴∠B＝30°. ∵AB是⊙O的直径，AD＝3， ∴∠ADB＝90°. ∴AB＝2AD＝6，∴⊙O的半径为3. 11. 如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE. (1)求证：△ABC∽△AEB； (2)当AB＝6，AC＝4时，求AE的长． 　第11题图 解：(1)∵四边形ABCD为菱形， ∴∠ACD＝∠BCA. 又∵∠ACD＝∠ABE， ∴∠BCA＝∠ABE. 又∵∠BAC＝∠EAB， ∴△ABC∽△AEB. (2)∵△ABC∽△AEB，∴＝.又∵AB＝6，AC＝4，∴＝， ∴AE＝9. 12. 如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，DF⊥AE，垂足为F. (1)求证：△ABE∽△DFA； (2)若AB＝6，BC＝4，求DF的长． 　第12题图 解：(1)∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B＝90°，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAF. ∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°， ∴∠B＝∠DFA， ∴△ABE∽△DFA. (2)∵BC＝4，E是边BC的中点， ∴BE＝BC＝2，AD＝BC＝4， ∴在Rt△ABE中，AE＝ ＝＝2. ∵△ABE∽△DFA， ∴＝，∴＝， ∴DF＝. 13. [推理能力]如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E. (1)求证：△ADE∽△BCE； (2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB. 　第13题图 证明：(1)由题意，得∠A＝∠B. 又∵∠AED＝∠BEC， ∴△ADE∽△BCE. (2)∵AD2＝AE·AC，∴＝. 又∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACD， ∴∠AED＝∠ADC. ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°，∴∠AED＝90°， ∴由垂径定理，得CD＝CB. 学科网（北京）股份有限公司 $$