27.2.1 第2课时 相似三角形的判定定理(一)word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

第2课时　相似三角形的判定定理(一) 1. 能判定△ABC∽△A′B′C′的条件是(　D　) A. ＝ B. ＝，且∠A＝∠C′ C. ＝，且∠B＝∠A′ D. ＝＝ 2. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中，正确的是(　B　) 　第2题图 A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 3. 若△ABC的每条边长增加各自的10%，得到△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(　D　) A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变 4. 如图，若每个小正方形的边长均为1，则下列选项图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是　(　B　) 第4题图 5. 如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：__△ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(任意写一对即可)__． 第5题图 6. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，若__∠ADE＝∠B(答案不唯一)__(添加一个合适条件)，则△ADE∽△ABC. 第6题图 7. 如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝24，AC＝48，AE＝17，AD＝34，求证：△ABC∽△AED. 　第7题图 证明：∵AB＝24，AC＝48，AE＝17，AD＝34， ∴＝＝， ∴＝. 又∵∠BAC＝∠EAD， ∴△BAC∽△EAD. 8. 如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD＝2，AB＝，BC＝3.求证：△BCD∽△BAC. 　第8题图 证明：∵BD＝2，AB＝，BC＝3， ∴＝，＝＝， ∴＝. 又∵∠CBD＝∠ABC， ∴△BCD∽△BAC. 9. 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高．若＝，则∠ACB的度数为__90__°. 第9题图 【解析】 ∵CD是边AB上的高， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°. 又∵＝， ∴△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD. 在△ACD中，∠ADC＝90°， ∴∠A＋∠ACD＝90°， ∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°. 10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G.若＝＝，则的值为__1__. 第10题图 【解析】 ∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB， ∴∠ADF＝∠C， 又∵＝，∴△ADF∽△ACG， ∴＝＝， ∴＝1. 11. 如图，已知O为△ABC内一点，A′，B′，C′分别是OA，OB，OC上的点，且OA′∶AA′＝OB′∶BB′＝1∶2，OC′∶CC′＝2∶1，且OB＝6. (1)求证：△OA′B′∽△OAB； (2)以O，B′，C′为顶点的三角形是否可能与△OBC相似？若可能，求OC的长；若不可能，请说明理由． 　第11题图 解：(1)∵OA′∶AA′＝OB′∶BB′＝1∶2， ∴OA′∶OA＝OB′∶OB＝1∶3. 又∵∠A′OB′＝∠AOB， ∴△OA′B′∽△OAB. (2)可能相似． ∵OA′∶AA′＝OB′∶BB′＝1∶2，OB＝6， ∴OB′＝2. ∵OC′∶CC′＝2∶1，∠COB＝∠C′OB′，设CC′＝x，则OC′＝2x，OC＝3x. 要使以O，B′，C′为顶点的三角形与△OBC相似，只要满足＝， ∴＝，∴x＝±. 又∵x＞0，∴x＝， ∴OC＝3. 12. 如图，已知点D在三角形ABC的边AB上，DE交AC于点E，∠ADE＝∠B，点F在边AD上，且AD2＝AF·AB.求证： (1)＝； (2)△AEF∽△ACD. 　第12题图 证明：(1)∵∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC， ∴＝. (2)∵AD2＝AF·AB， ∴＝. 由(1)，得＝， ∴＝. 又∵∠A＝∠A， ∴△AEF∽△ACD. 13. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且＝＝. (1)∠1与∠2相等吗？请说明理由． (2)判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由． 　第13题图 解：(1)∠1与∠2相等．理由如下： ∵在△ABC和△AED中， ＝＝， ∴△ABC∽△AED， ∴∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠2. (2)△ABE与△ACD相似．理由如下： 由＝，得＝. 又∵∠1＝∠2，∴△ABE∽△ACD. 14. [创新意识]如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上． (1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； (2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(写