27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例定理word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定 第1课时　平行线分线段成比例定理 1. 若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则＝(　D　) A. B. C. D. 2. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长为(　C　) A. B. 1 C. D. 2 第2题图 3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝(　C　) A. B. C. D. 第3题图 4. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.已知＝，则(　C　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 第4题图 5. 如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为(　C　) A. B. 4 C. D. 6 第5题图 【解析】 ∵AB∥CD，∴＝.又∵AE＝1，EC＝2，DE＝3， ∴BE＝，∴BD＝BE＋ED ＝. 6. 如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，＝.若AC＝2，则AE的长为____． 第6题图 7. 如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为__1__． 第7题图 【解析】 ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AD∥BC.又∵AB＝3，AC＝5， ∴BC＝＝4.∵AD∥BC，∴＝＝，即＝， ∴AE＝1. 8. 如图，已知FG∥BC，AE∥GH∥CD. 求证：＝. 第8题图 证明：∵FG∥BC，∴＝. ∵AE∥GH∥CD，∴＝， ∴＝. 9. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为(　C　) 第9题图 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【解析】 ∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC. 又∵∠ADE＝∠EFC，∴∠ABC＝∠EFC， ∴EF∥AB，∴四边形BDEF为平行四边形， ∴DE＝BF. ∵＝＝＝，CF＝6， ∴DE＝BF＝6×＝10. 10. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，DE∥BC，M为边BC上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则(　C　) 第10题图 A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 11. 如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC.若AF＝FD＝2，求BD的长． 　第11题图 解：∵EF∥CD，DE∥BC， ∴＝，＝， ∴＝＝1， ∴BD＝AD＝AF＋FD＝4. 12. 如图，已知△ABC∽△ACD，DE∥BC，AC＝6，AD＝4，求BD和AE的长． 　第12题图 解：∵△ABC∽△ACD，AD＝4，AC＝6， ∴＝，即＝，解得AB＝9， ∴BD＝AB－AD＝5. 又∵DE∥BC，∴＝＝， ∴AE＝×6＝. 13. [几何直观]如图，在△ABC中，D为边BC上一点，已知＝，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，求的值． 第13题图 解：如答图，过点D作DG∥BF交AC于点G. 又∵E是AD的中点，∴＝＝1，∴AF＝FG. 易知＝＝，∴CG＝FG， ∴＝＝＝. 第13题答图 学科网（北京）股份有限公司 $$