26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的运用word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

第2课时　反比例函数的图象和性质的运用 1. 已知反比例函数y＝，下列结论中，错误的是(　D　) A. 其图象经过点(3，1) B. 其图象位于第一、三象限 C. 当x＞0时，y随x的增大而减小 D. 当x＞1时，y＞3 2. 如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x>的解集为　(　D　) 第2题图 A. －1<x<1 B. x<－1或x>1 C. x<－1或0<x<1 D. －1<x<0或x>1 3. 已知点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)，(4，y4)在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是(　D　) A. y1 B. y2 C. y3 D. y4 4. 在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是__k<2__． 5. 点(2a－1，y1)，(a，y2)在反比例函数y＝(k>0)的图象上，若0<y1<y2，则a的取值范围是__a>1__． 【解析】 ∵k>0，∴反比例函数y＝(k>0)的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小． ∵0<y1<y2，∴点(2a－1，y1)，(a，y2)都位于第一象限，∴2a－1>a>0，解得a>1. 6. 已知点A(－2，m)在反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数y＝x的图象上，则反比例函数的解析式为__y＝－__． 【解析】 ∵点A′与点A关于y轴对称，点A(－2，m)，∴点A′(2，m)．∵点A′在正比例函数y＝x的图象上，∴m＝×2＝1， ∴点A(－2，1)． ∵点A(－2，1)在反比例函数的图象上， ∴反比例函数的解析式为y＝－. 7. 已知反比例函数y＝. (1)若函数图象位于第二、四象限，求k的取值范围； (2)当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小． 解：(1)∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴2k＋1＜0， 解得k＜－. (2)∵反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而减小， ∴2k＋1＞0，∴k＞－. 8. 已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)． (1)若点A(1，2)在函数的图象上，求k的值； (2)若在函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； (3)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由． 解：(1)∵点A(1，2)在函数y＝的图象上，∴k－1＝1×2， 解得k＝3. (2)∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而增大， ∴k－1＜0，解得k＜1. (3)点B在函数图象上，点C不在函数图象上．理由如下： ∵k＝13，∴k－1＝12， ∴反比例函数的解析式为y＝. 将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数解析式， ∴点B在函数y＝的图象上； 将点C的坐标代入y＝，由5≠可知，点C的坐标不满足函数解析式， ∴点C不在函数y＝的图象上． 9. 如图，正比例函数y＝－x的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象都经过点A(a，2)． (1)求点A的坐标和反比例函数的解析式； (2)若点P(m，n)在反比例函数的图象上，且到y轴的距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围． 　第9题图 解：(1)把点A(a，2)的坐标代入y＝－x，得2＝－a，解得a＝－3， ∴点A(－3，2)． ∵点A(－3，2)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝－3×2＝－6. ∴反比例函数的解析式为y＝－. (2)∵点P(m，n)在反比例函数的图象上，且到y轴的距离小于3，∴－3<m<0或0<m<3. 当m＝－3时，n＝＝2； 当m＝3时，n＝＝2.由图象可知，n的取值范围是n>2或n<－2. 10. 如图，已知函数y1＝(x＞0)，y2＝(x＜0)，点A在y轴的正半轴上，过点A作BC∥x轴，分别交两个函数的图象于点B，C.有下列说法： ①若点A的纵坐标为2，则点C的横坐标为－1； ②若2AC＝AB，则k＝1； ③若AC＝AB，则y1，y2的图象关于y轴对称； ④当x＜－2时，y2的取值范围是y2>1. 其中正确的是(　C　) 第10题图 A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①④ 11. 设函数y1＝，函数y2＝k2x＋b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0)． (1)若函数y1，y2的图象相交于点A(1，m)，B(3，1)． ①求函数y1，y2的解析式； ②当2<x<3时，比较y1与y2的大小(直接写出结果)； (2)若点C(2，n)在函数y1的图象上，将点C先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值． 解：(1)①把点B(3，1)代入y1＝，得1＝，解得k1＝3，∴函数y1的解析式为y1＝. 把