26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

26.1.2　反比例函数的图象和性质 第1课时　反比例函数的图象和性质 1. 反比例函数y＝的图象位于(　A　) A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 2. 若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2，－3)，则它的图象也一定经过点(　C　) A. (－2，－3) B. (－3，－2) C. (1，－6) D. (6，1) 3. 反比例函数y＝－的图象大致是(　D　) 4. 下列函数中，y随x的减小而增大的函数是(　C　) A. y＝－ B. y＝ C. y＝－2x＋2 D. y＝4x 5. (1)函数y＝的图象位于第__一、三__象限，在每一象限内，y随x的增大而__减小__； (2)函数y＝－的图象位于第__二、四__象限，在每一象限内，y随x的增大而__增大__； (3)当x>0时，函数y＝的图象位于第__一__象限，y随x的增大而__减小__． 6. 已知反比例函数y＝. (1)若函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是__k<4__； (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k的取值范围是__k>4__． 7. 若点(1，2)在反比例函数y＝的图象上，则k＝__2__． 8. 已知反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则实数k的值可以是__－3(答案不唯一)(写出一个即可)． 9. 如图，点A在反比例函数y＝的图象上，且点A的横坐标为a(a<0)，AB⊥y轴于点B.若△AOB的面积是3，则k＝__－6__. 第9题图 【解析】 设点A的坐标为.∵△AOB的面积是3， ∴＝3，解得k＝－6. 10. 在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象． (1)y＝； (2)y＝－. 解：列表如下： x －5 －3 －2 －1 1 2 3 5 y＝ － －1 － －3 3 1 y＝－ 1 5 －5 － － －1 函数的图象如答图所示． 第10题答图 11. 如图是反比例函数y＝的图象，A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是(　B　) 第11题图 A. 1 B. C. 2 D. 【解析】 ∵点A(x，y)，∴OB＝x，AB＝y.又∵A为反比例函数y＝图象上一点，∴xy＝1，∴S△ABO＝AB·OB＝xy＝. 12. 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是(　C　) A. y1＋y2<0 B. y1＋y2>0 C. y1<y2 D. y1>y2 【解析】 ∵点A，B在反比例函数y＝的图象上，∴x1y1＝x2y2＝6. 又∵x1<0<x2，∴y1<0<y2. 13. 一次函数y＝ax＋1与反比例函数y＝－在同一坐标系中的图象可能是(　B　) 14. 在平面直角坐标系xOy中，若点A(2，y1)，B(5，y2)在反比例函数y＝(k>0)的图象上，则y1__>__y2(填“>”“ ＝”或“<”)． 15. 已知反比例函数y＝(k≠0)的图象的一支如图所示，且经过点(3，－2)． (1)求反比例函数的解析式，并补画该函数图象的另一支； (2)当y≤5且y≠0时，求自变量x的取值范围． 第15题图 解：(1)把点(3，－2)代入y＝(k≠0)，得－2＝，解得k＝－6，∴反比例函数的解析式为y＝－. 补画其函数图象的另一支如答图所示． 第15题答图 (2)当y＝－＝5时，解得x＝－，由图象得，当y≤5且y≠0时，x≤－或x>0. 16. [模型观念]如图，OA＝OB，∠AOB＝90°，点A，B分别在函数y＝(x>0)和y＝(x>0)的图象上，且点A的坐标为(1，4)． (1)求k1，k2的值； (2)若点C，D分别在函数y＝(x>0)和y＝(x>0)的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得△COD≌△AOB.若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由． 第16题图 第16题答图1 解：(1)如答图1，过点A作AG⊥y轴于点G，过点B作BH⊥y轴于点H. ∵点A(1，4)，∴k1＝1×4＝4，AG＝1，OG＝4. ∵∠AOB＝90°，∴∠AOG＋∠BOH＝∠BOH＋∠OBH＝90°，∴∠AOG＝∠OBH. 又∵OA＝OB，∠AGO＝∠OHB＝90°， ∴△AGO≌△OHB(AAS)， ∴OH＝AG＝1，BH＝OG＝4， ∴点B(4，－1)，∴k2＝4×(－1)＝－4. (2)存在，如答图2. 点C(4，1)，D(1，－4)． 第16题答图2 学科网（北京）股份有限公司 $$