26.1.1 反比例函数word-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

第二十六章　反比例函数 26.1　反比例函数 26.1.1　反比例函数 1. 下列关于x的函数中，属于反比例函数的是(　D　) A. y＝－3x B. y＝ C. y＝ D. y＝ 2. 函数y＝中，自变量x的取值范围是(　B　) A．x＞0 B．x≠0 C．x＞1 D．x≠1 3. 若用电器的输出功率P为定值，且与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系为P＝I2R，下列说法中，正确的是(　B　) A. I与R成反比例 B. I2与R成反比例 C. I与R成正比例 D. I2与R成正比例 4. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：米)的对应数据如下表所示．根据表中数据，可得y关于x的函数解析式为(　A　) 近视眼镜的度数y/度 200 250 400 500 1 000 镜片焦距x/米 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝ 5. 某高铁站建设初期需要运送大量的土石方，一运输公司承担了运送总量为106立方米土石方的任务，该运输公司运送土石方的平均速度v(单位：立方米/天)与完成运送任务所需的时间t(单位：天)之间的函数解析式为(　A　) A. v＝ B. v＝106t C. v＝t2 D. v＝106t2 6. 反比例函数y＝－的系数k为__－__. 7. 已知y是x的反比例函数，且当x＝－2时，y＝4，则当x＝6时，求y的值． 解：∵y是x的反比例函数， ∴设y＝. ∵当x＝－2时，y＝4， ∴4＝，∴k＝－8， ∴y关于x的函数解析式为y＝－， ∴当x＝6时，y＝－. 8. 已知y是x的反比例函数，并给出了部分x与y的值，如下表所示： x －3 －2 －1 － 1 2 3 y 1 2 4 －4 －2 －1 － (1)写出y关于x的函数解析式； (2)根据函数解析式完成上表． 解：(1)设反比例函数的解析式为y＝，把x＝－1，y＝2代入，得k＝－2， ∴y＝－. (2)当y＝时，x＝－3； 当x＝－2时，y＝1； 当x＝－时，y＝4； 当x＝时，y＝－4； 当x＝1时，y＝－2； 当y＝－1时，x＝2； 当x＝3时，y＝－. 9. 已知反比例函数的解析式为y＝，则a的值为(　B　) A. 1 B. －2 C. 2 D. ±2 【解析】 由反比例函数的定义，得解得a＝－2. 10. 把一个长、宽、高分别为3 cm，2 cm，1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(单位：cm2)与高h(单位：cm)之间的函数解析式为__S＝__． 11. 已知函数y＝(5m－3)x2－n＋m＋n. (1)当m，n为何值时，该函数为一次函数； (2)当m，n为何值时，该函数为正比例函数； (3)当m，n为何值时，该函数为反比例函数． 解：(1)若函数y＝(5m－3)x2－n＋m＋n为一次函数，则 解得n＝1，m≠. (2)若函数y＝(5m－3)x2－n＋m＋n为正比例函数，则 解得n＝1，m＝－1. (3)若函数y＝(5m－3)x2－n＋m＋n为反比例函数，则 解得n＝3，m＝－3. 12. 已知y＋1与x成反比例函数关系，且当x＝4时，y＝2. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当x＝－2时，求y的值． 解：(1)设y＋1＝， 把x＝4，y＝2代入，得k＝12， 则y＋1＝，即y＝－1. (2)把x＝－2代入，得y＝－6－1＝－7. 13. 某生态种植基地计划用90～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量是36万斤． (1)列出原计划种植亩数y(单位：亩)与平均每亩产量x(单位：万斤)之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，求原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤． 解：(1)由题意，得xy＝36. ∵90≤y≤120，∴≤x≤， ∴y＝. (2)由题意，得－＝20， 解得x＝0.3. 经检验，x＝0.3是原方程的根，且符合题意． ∴1.5x＝0.45. 答：原计划平均每亩产量是0.3万斤，改良后平均每亩产量是0.45万斤． 14. [创新意识]已知y＝y1＋y2，y1与x－1成正比例关系，y2与x＋1成反比例关系，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1. (1)求y关于x的函数解析式； (2)当x＝－时，求y的值． 解：(1)设y1＝k1(x－1)，y2＝，则y＝k1(x－1)＋. ∵当x＝0时，y＝－3； 当x＝1时，y＝－1， ∴解得 ∴y＝x－1－. (2)当x＝－时，y＝－－1