28.2.2 第1课时 仰角、俯角与圆弧问题PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

九年级下册 第二十八章　锐角三角函数 28.2　解直角三角形及其应用 28.2.2　应用举例 第1课时　仰角、俯角与圆弧问题 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 1．如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(　　) A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC D 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 2．如图，某数学兴趣小组测量树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线 上，若AB＝16 m，则树CD的高度是(　　) A 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 3．如图，已知点B，D，C在同一水平直线上，在点C处测得建筑物AB 的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，CD＝ a，则建筑物AB的高度为(　　) D 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 4．如图，某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形．已知矩形的宽为2 m，高为2 m，则改 建后门洞的圆弧长为(　　) C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 5．如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知 乙建筑物的高度CD为6 m，则甲建筑物的高度AB为__________m(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60；结果取整数)． 16 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 【解析】 如答图，过点D作DE⊥AB于点E， 则易知BE＝CD＝6 m，∠ADE＝45°，∠ACB＝58°.在Rt△ABC中，∠ADE＝45°，设AE＝DE＝x m，则BC＝DE＝x m， 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 解：如答图所示标注字母，连接DO. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 7．如图，已知小亮的目高CD为1.7 m，他站在D处测得一座塔的顶部A处的仰角∠ACG为45°；小琴的目高EF为1.5 m，她站在距离该塔底中心B点a m远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为60°，则小亮与塔底中心的距 离BD为__________m(用含a的代数式表示，点D，B，F在同一水平线上)．   掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 【解析】 由题意得，四边形CDBG，HBFE均为矩形， ∴BD＝CG，GB＝CD＝1.7 m，HB＝EF＝1.5 m，∴GH＝0.2 m. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 解：如答图，延长AB，CD分别与直线OF相交于点G和点H， 则AG＝60 m，GH＝AC，∠AGO＝∠EHO＝90°. ∵∠OEF＝∠HFE－∠FOE＝30°， ∴∠FOE＝∠OEF，∴EF＝OF＝24 m. 在Rt△EFH中，∠HFE＝60°， 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 解：如答图，连接OA，OB. 设OA＝OC＝r m，则OD＝(r－20)m. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 在Rt△AOD中，∵OA2＝AD2＋OD2， ∴r2＝602＋(r－20)2，解得r＝100， 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 9 α－β＝7.5° 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 【解析】 (1)连接A′A并延长交EF于点H，如答图1， 答图1 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 (2)作DC的法线AK，D′C′的法线A′R，如答图2， 答图2 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 ∴∠FA′R＝7.5°＋∠FAK.∵AB∥EF，A′B′∥EF，∴∠BAF＝180°－45°＝135°， ∠B′A′F＝180°－60°＝120°， ∴∠DAB＝∠BAF＋∠FAK－∠DAK＝135°＋∠FAK－90°＝45°＋∠FAK. 同理可得∠D′A′B′＝120°＋∠FA′R－90°＝30°＋∠FA′R＝30°＋7.5°＋∠FAK＝37.5°＋∠FAK， ∴∠DAB－∠D′A′B′＝7.5°，即α－β