27.2.2 相似三角形的性质PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

九年级下册 第二十七章　相似 27.2　相似三角形 27.2.2　相似三角形的性质 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 1．若△ABC∽△DEF，且相似比为3∶2，则对应高的比为(　　) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 A 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 2．已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA 的长为(　　) A．3 B．2 C．4 D．5 【解析】 ∵相似三角形的周长之比等于相似比， ∴△FHB和△EAD的相似比为30∶15＝2∶1， ∴FH∶EA＝2∶1，即6∶EA＝2∶1，解得EA＝3. A 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 3．如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式中，一定 成立的是(　　) D 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 4．△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△DEF，其最 长边为12，则△DEF的周长是(　　) A．54 B．36 C．27 D．21 C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 5．如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，则S△ADE∶S△ABC ＝(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 D 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 6．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为边BC上的一点，且∠CAD ＝∠B.若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为(　　) 【解析】 ∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA， ∴S△BCA＝4a，∴S△ABD＝4a－a＝3a. C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 7．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB ＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积之比为(　　) A．2∶3 B．2∶5 C 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 【解析】 ∵AD∥BC， ∴∠ACB＝∠DAC. 又∵∠B＝∠ACD＝90°， ∴△ABC∽△DCA. 即△ABC与△DCA的面积之比为4∶9. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 【解析】 ∵DE∶AD＝1∶3，F是边BC的中点，AD＝BC， ∴DE∶CF＝2∶3. ∵DE∥CF，∴△DEG∽△CFG， 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠B，AD＝2，AC＝3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F. (1)求证：△ADE∽△ACB； 解：(1)∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC， ∴△ADE∽△ACB. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 (2)∵△ADE∽△ACB， ∴∠ADE＝∠C. ∵AF平分∠BAC， ∴∠DAG＝∠CAF， 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④ D 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 【解析】 ∵在矩形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF， 如答图1，过点D作DM∥BE交AC于点N. ∵DE∥BM，BE∥DM， 答图1 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 ∴四边形BMDE是平行四边形， ∴CN＝NF. ∵BE⊥AC于点F，DM∥BE， ∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF， ∴DF＝DC，②正确． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC. ∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°， ∴△AEF∽△CAB，③正确． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 如答图2，连接CE. 设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s， ∴△ACE的面积为3s. ∵E是AD的中点，∴△CDE的面积为3s， ∴四边形CDEF的面积为5s， 答图2 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 5 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠CBO，∠DOE＝∠BOC， 易知S△ABD＝S△BCD＝S△COD＋S△BOC＝6， ∴S四边形ABOE＝S△ABD－