27.2.1 第2课时 相似三角形的判定定理(一)PPT-【全效学习】2023-2024学年九年级下册数学同步课件及教参（人教版）

九年级下册 第二十七章　相似 27.2　相似三角形 27.2.1　相似三角形的判定 第2课时　相似三角形的判定定理(一) 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 D 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中， 正确的是(　　) A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 B 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 3．若△ABC的每条边长增加各自的10%，得到△A′B′C′，则∠B′的度 数与其对应角∠B的度数相比(　　) A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变 D 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 4．如图，若每个小正方形的边长均为1，则下列选项图形中的三角形(阴 影部分)与△A1B1C1相似的是　(　　) B 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 5．如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连 接BF.写出图中任意一对相似三角形：______________________________________________________________． △ADF∽△ECF或△EBA∽△ECF或△ADF∽△EBA(任意写一对即可) 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 6．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上， 若_________________________(添加一个合适条件)，则 △ADE∽△ABC. ∠ADE＝∠B(答案不唯一) 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 7．如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝24，AC＝48，AE＝17，AD＝34，求证：△ABC∽△AED. 证明：∵AB＝24，AC＝48，AE＝17，AD＝34， 又∵∠BAC＝∠EAD， ∴△BAC∽△EAD. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 90 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 【解析】 ∵CD是边AB上的高， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°. ∴△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD. 在△ACD中，∠ADC＝90°， ∴∠A＋∠ACD＝90°， ∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 【解析】 ∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB， ∴∠ADF＝∠C， 1 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 11．如图，已知O为△ABC内一点，A′，B′，C′分别是OA，OB，OC上的点，且OA′∶AA′＝OB′∶BB′＝1∶2，OC′∶CC′＝2∶1，且OB＝6. (1)求证：△OA′B′∽△OAB； (2)以O，B′，C′为顶点的三角形是否可能与△OBC相似？若可能，求OC的长；若不可能，请说明理由． 解：(1)∵OA′∶AA′＝OB′∶BB′＝1∶2， ∴OA′∶OA＝OB′∶OB＝1∶3. 又∵∠A′OB′＝∠AOB， ∴△OA′B′∽△OAB. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 (2)可能相似． ∵OA′∶AA′＝OB′∶BB′＝1∶2，OB＝6， ∴OB′＝2. ∵OC′∶CC′＝2∶1，∠COB＝∠C′OB′，设CC′＝x，则OC′＝2x，OC＝3x. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 12．如图，已知点D在三角形ABC的边AB上，DE交AC于点E，∠ADE＝∠B，点F在边AD上，且AD2＝AF·AB.求证： (2)△AEF∽△ACD. 证明：(1)∵∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC， 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 (2)∵AD2＝AF·AB， 又∵∠A＝∠A， ∴△AEF∽△ACD. 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 (1)∠1与∠2相等吗？请说明理由． (2)判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由． 掌握基本知识 提升关键能力 发展核心素养 返回 全效学习 解：(1)∠1与∠2相等．理由如下： ∵在△ABC和△AED中， ∴△ABC∽△AED， ∴∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠2. (2)△ABE与△ACD相似．理由如下： 又∵∠1＝