期末复习导与练 专题2 二次函数word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（人教版）

专题2　二次函数 [见学生用书《期末复习导与练》P5] 题型一　二次函数的图象和性质 【典例1】 对于二次函数y＝x2－2mx－3m－3，下列结论错误的是(　C　) A. 它的顶点坐标为(m，－m2－3m－3) B. 当m＜－3时，它的图象经过第一、二、三象限 C. P(m－1，y1)与Q(m＋2，y2)是二次函数图象上的两点，则y1＞y2 D. 无论m取何实数，它的图象一定经过点 【点悟】 二次函数的图象和性质，常常从对称轴、顶点坐标、最大值(最小值)、增减性等角度分析． 【变式1­1】 已知二次函数y＝x2＋ax＋b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是(　A　) A. 命题① B. 命题② C. 命题③ D. 命题④ 【变式1­2】 已知点A(a，b)，B(4，c)在直线y＝kx＋3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值为(　B　) A. B. 2 C. D. 1 【解析】 ∵点A(a，b)，B(4，c)在直线y＝kx＋3上， ∴ 由①，得ab＝a(ak＋3)＝ka2＋3a＝k2－. 又∵ab的最大值为9，∴k<0，－＝9，解得k＝－.把k＝－代入②，得4×＋3＝c，∴c＝2. 题型二　二次函数图象的平移 【典例2】 将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为(　C　) A. y ＝－2(x＋1)2 B. y ＝－2(x＋1)2＋2 C. y ＝－2(x－1)2＋2 D. y ＝－2(x－1)2＋1 【点悟】 只要确定平移前、后顶点坐标的变化，就可以确定抛物线的平移规律了． 【变式2】 抛物线y＝(x＋3)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中，正确的是(　B　) A．先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 题型三　二次函数与一元二次方程、不等式的关系 【典例3】 若二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是__m＜1__． 【解析】 由题意，得Δ＞0，∴4－4m＞0，∴m＜1. 【点悟】 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点的横坐标x1，x2就是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，判断抛物线与x轴是否有交点，只要比较b2－4ac与0的大小即可． 【变式3】 已知二次函数y＝x2－2x＋m的图象与x轴的一个交点为(－1，0)，则关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两个实数根是(　D　) A. x1＝1，x2＝2 B. x1＝1，x2＝3 C. x1＝－1，x2＝2 D. x1＝－1，x2＝3 题型四　二次函数的图象与系数之间的关系 【典例4】 二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，与y轴相交于点(0，－1)，对称轴为直线x＝1.有下列结论： ①abc>0；②a>；③对于任意实数m，都有m(am＋b)>a＋b成立； ④若(－2，y1)，，(2，y3)在该函数图象上，则y3<y2<y1； ⑤方程|ax2＋bx＋c|＝k(k≥0，k为常数)的所有根的和为4.其中正确的有(　A　) 典例4图 A. 2个　　 B. 3个　　　 C. 4个　　　 D. 5个 【解析】 ∵抛物线开口向上，∴a>0.∵抛物线与y轴相交于点(0，－1)，∴c＝－1. ∵－＝1，∴b＝－2a<0，∴abc>0，①正确． ∵y＝ax2－2ax－1，当x＝－1时，y>0，∴a＋2a－1>0，∴a>，②正确． 当m＝1时，m(am＋b)＝a＋b，③错误． ∵点(－2，y1)到对称轴的距离大于点(2，y3)到对称轴的距离，∴y1>y3.∵a>0，点到对称轴的距离小于点(2，y3)到对称轴的距离，∴y3>y2，∴y2<y3<y1，④错误． ∵方程|ax2＋bx＋c|＝k(k≥0，k为常数)的解是抛物线与直线y＝±k的交点的横坐标．当交点有4个或3个时，方程|ax2＋bx＋c|＝k(k≥0，k为常数)的所有根的和为4，当有2个交点时，方程|ax2＋bx＋c|＝k(k≥0，k为常数)的所有根的和为2，⑤错误． 综上所述，正确的有2个，故选A. 【点悟】 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，(1)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；|a|决定开口大小，|a|越大，开口就越小；(2)一次项系数b和二次