21.3 第2课时 几何图形问题word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（人教版）

第2课时　几何图形问题 1. 学校准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m，求游泳池的长．若设游泳池的长为x m，则可列方程为(　A　) A. x(x－10)＝375 B. x(x＋10)＝375 C. 2x(2x－10)＝375 D. 2x(2x＋10)＝375 2. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为(　C　) A. (x＋1)(x＋2)＝18 B. x2－3x＋16＝0 C. (x－1)(x－2)＝18 D. x2＋3x＋16＝0 第2题图 3. 如图，某小区有一块长为30 m、宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480 m2，两块绿地周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为__2__m. 第3题图 【解析】 设人行通道的宽度为x m. 根据题意，得(30－3x)(24－2x)＝480， 解得x1＝20(不合题意，舍去)，x2＝2， ∴人行通道的宽度为2 m. 4. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE·AB.已知AB为2 m，则线段BE的长为__－1__m. 第4题图 5. 如图是一张长为12 cm、宽为10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积为24 cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为__2__cm. 第5题图 【解析】 设剪去的正方形的边长为x cm.根据题意，得(10－2x)(12－2x)＝24，解得x1＝2，x2＝9(不合题意，舍去)， ∴剪去的正方形的边长为2 cm. 6. 如图，在长为50 m、宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1 260 m2，道路的宽应为多少？ 　　　　第6题图 解：设路宽应为x m， 由题意，得(50－2x)(38－2x)＝1 260， 解得x1＝4，x2＝40(不合题意，舍去)． 答：道路的宽应为4 m. 7. 如图，某农场要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长25 m，不能超出墙)，另三边用木栏围成，木栏长40 m. (1)养鸡场的面积能达到180 m2吗？请说明理由． (2)养鸡场的面积能达到250 m2吗？请说明理由． 第7题图 解：(1)养鸡场的面积能达到180 m2.理由如下： 设养鸡场平行于墙的一边长为x m，则与其相邻的两边的长均为 m. 根据题意，得x·＝180， 解得x1＝20＋2，x2＝20－2. 又∵x1＝20＋2>25，即木栏平行墙的一边比墙长，不合题意，舍去， ∴x＝20－2，＝10＋， ∴养鸡场的面积能达到180 m2. (2)养鸡场的面积不能达到250 m2.理由如下： 若养鸡场的面积为250 m2， 根据题意，得x·＝250， 整理，得x2－40x＋500＝0， ∵Δ＝b2－4ac＝(－40)2－4×1×500＝－400＜0， ∴方程x2－40x＋500＝0无实数根， ∴养鸡场的面积不能达到250 m2. 8. 如图，矩形ABCD的周长为20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.如果正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积为(　B　) A. 21 cm2 B. 16 cm2 C. 24 cm2 D. 9 cm2 　第8题图 9. 某校学生到农机试验站学农教育基地进行了为期一周的学农活动．在参观基地牛舍的过程中，同学们发现工作人员为了保护小牛，给每头小牛盖了专门的牛舍，如图，整个小牛舍区域是长20 m、宽6 m的矩形，其中每一个小牛舍是一面靠墙，其余三面用围栏围成的矩形．为了方便照顾小牛，工作人员在每个小牛舍周围留着等宽的小路，如果每个小牛舍的面积是12.5 m2，那么小路的宽为__1__m. 第9题图 【解析】 设小路的宽为x m， 根据题意，得(20－5x)(6－x)＝12.5×6， 解得x1＝1，x2＝9(不合题意，舍去)， 即小路的宽为1 m. 10. 有一块长28 cm、宽12 cm的矩形铁皮． (1)如图1，如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后，将其折成底面积为192 cm2的无盖长方体盒子，求裁去的正方形的边长； (2)由于需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理利用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，阴影部分