21.3 第1课时 变化率问题、传播问题与商品销售问题word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（人教版）

21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　变化率问题、传播问题与商品销售问题 1. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为　(　C　) A. 150(1－x2)＝96 B. 150(1－x)＝96 C. 150(1－x)2＝96 D. 150(1－2x)＝96 2. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，若主干、枝干和小分支的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分支个数为(　C　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【解析】 设每个枝干长出的小分支个数为x，则有1＋x＋x2＝43，解得x1＝6，x2＝－7(不合题意，舍去)，即每个枝干长出的小分支个数为6.故选C. 3. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可列方程为(　A　) A. (x＋3)(4－0.5x)＝15 B. (x＋3)(4＋0.5x)＝15 C. (x＋4)(3－0.5x)＝15 D. (x＋1)(4－0.5x)＝15 4. 在一个聊天群里有n个网友在线，每个网友都向其他网友发出一条信息，若共有20条信息，则n的值为(　C　) A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 【解析】 根据题意，得n(n－1)＝20，解得n1＝5，n2＝－4(不合题意，舍去)．故选C. 5. 某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1 000元用作购物，剩下的1 000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1 320元(均不计利息税)，求这种存款方式的年利率．设这种存款方式的年利率为x，则可列方程为__[2__000(1＋x)－1__000](1＋x)＝1__320__． 6. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，当售价定为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量就减少10个．受库存的影响，每批次进货个数不得超过180.若商店要获利2 000元，则应进货__100__个，定价为__60__元． 7. 请根据图中内容，回答下列问题： 第7题图 (1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？ (2)按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者(假设每轮传染人数相同)? 解：(1)设每轮传染中，平均一个人传染x个人， 由题意，得(1＋x)2＝121， 解得x1＝10，x2＝－12(不合题意，舍去)． 答：每轮传染中，平均一个人传染10个人． (2)121×10＝1 210(名)． 答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1 210名感染者． 8. “惠民政策”陆续出台，老百姓得到实惠．某种心脏支架原价10 000元一副，经过连续两次降价后，现在仅卖729元一副．求该种支架平均每次降价的百分率． 解：设该种支架平均每次降价的百分率为x， 由题意，得10 000(1－x)2＝729， 解得x1＝0.73＝73%，x2＝1.27(不合题意，舍去)． 答：该种支架平均每次降价的百分率为73%. 9. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知某股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，求这两天此股票股价的平均增长率．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是(　B　) A. (1＋x)2＝ B. (1＋x)2＝ C. 1＋2x＝ D. 1＋2x＝ 10. 某商店购进600个木制玩具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个．第二周若按每个10元的价格销售，仍可售出200个，为了适当增加销量，商店从第二周开始降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个． (1)设玩具以单价降低x元销售，用含x的代数式表示第二周的销售量； (2)从第三周开始，商店对剩余木制玩具做清仓处理，以每个4元的价格全部售出．如果销售这批木制玩具共获利1 250元，问第二周的销售价格为多少元？ 解：(1)由题意得，第二周的销售量为(200＋50x)个． (2)由题意，得200×(10－6)＋(200＋50x)(10－6－x)＋[600－200－(200＋50x)]×(4－6)＝1 250. 整理，得x2－2x＋1＝0. 解得x1＝x2＝1，∴10－1＝9(元)． 答：第二周的销售价格为9元． 11. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2020年投入资金1 000万元，2022年投入资金1 440万元，现假定每年投入