21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（人教版）

学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 A掌握基本知识 落实4基 1.若方程x2一3x十2=0的两根分别为，2，则：十x2的值为(A) A.3 B.-32 C.32 D.-2 2.一元二次方程3x2-1=2x+5的两个实数根的和与积分别是(B) A.32,-2 B.23,-2 C.-23,2 D.-32,2 【解析】方程3x2-1=2x+5化为一元二次方程的一般形式为3x2-2x一6=0， ∴.十x2=-ba=-一23=23,12=ca=一63=一2.故选B. 3.已知实数1，是方程x2+x一1=0的两根，则12=一1 4.设，x2是方程x2+2x一3=0的两个实数根，则x21十x22的值为10 【解析】，2是方程x2+2x一3=0的两个实数根，1十2=一2,2= 3, ∴x21+x22=(x1十2)2-21x2=(-22-2×(-3)=10. 5.设1与x2为一元二次方程12x2+3x+2=0的两根，则(：1一2)2的值为 20 【解析】，x1与x2为一元二次方程12x2+3x十2=0的两根，灯十2=一6，x2 =4,∴.ire)0aw4alco1(x1-x2)2=(s1+x2)2-41·x2=20 6.已知关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根为一1和2，则m2+n2的值为 20 【解析】由题意，得fn2m2)=一1十2， 解得n=一4，m=一2，) .m2+n2=20 7.已知，2是一元二次方程x2一x一4=0的两根，则（十4）x2十4)的值为 16 【解析】，1,2是一元二次方程x2一x一4=0的两根， 十2=1,3=一4， ·独家授权侵权必究· .学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.2 xxk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 ∴.(1+4)(x2+4)=1x2+4x1+4x2+16=1x2+41+x2)+16=-4+4×1+16= 16. 8.若方程22+3x一1=0的两根分别为，x2,则1x1十1x2的值为3 【解析】根据根与系数的关系可知x1十2=一32，x=一12，∴.1x1十1x2=x1 +x2x1x2=3 9.已知，2是方程2x2-6x十3=0的两根，计算： (1)x212+x1x22: (2)x21+212+x22: (3)211x+221x: (4)alvs4alcol(x1+f1x1))alvs4 alcol(x2+f71x2)). 解：，是方程2x2一6x十3=0的两根， ∴.x1十2=3，x12=32 (1)原式=x12(+x2)=32×3=92. (2)原式=(1+x2)2=32=9 (3)原式=(x1+x2)2-2x1x2(x1x2)2=3294=83 (4)原式=21x十1x1·22x+1x2 =(x1+x2)2-2x1x2+(xlx2)2+1xlx2 =39432=376. 10.已知关于x的方程x2一mx一3=0的两个实数根分别为1,2，若1十x2=2, 求，2的值. 解：十2=2，m=2, .原方程为x2-2x-3=0, 即(x-3)c+1)=0, 解得=3，x2=一1. 11.关于x的方程3x2+mx一8=0有一个根是23，求另一个根及m的值. 解：设方程的另一个根为，由一元二次方程的根与系数的关系，得 f2m3283).② 由②，得=一4， 把=一4代入①，得23十(-4)=-m3, ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 解得m=10, ∴.方程的另一个根为一4，m的值为10. B]提升关键能力 练就4能 12.若方程x2-(m十6)x十m2=0有两个相等的实数根，且满足十x2=x心2，则 m的值为(C) A.-2或6 B.3 C.-2 D.-3或2 【解析】'1十x2=m十6,1心2=m2,十x2=xx2: ∴.m+6=m2,解得m=3或m=一2 ,方程x2一(m十6)x十m2=0有两个相等的实数根， ∴.4=b2-4ac=[-(m+6)P-4m2=-3m2+12m+36=0,解得m=6或m= 2. 综上所述，m的值为一2 13.已知关于x的方程x2一(2m一1)x十m2=0的两个实数根为1,2，若(+1) (2十1)=3，则m的值为一3 【解析】方程x2一(2m一1)x十m2=0的两个实数根为x1,x2,∴.1十x2=2m一1， 1x2=m2 又：（十1）02十1)=x2十十x2+1=3,.m2+2m-1+1=3,解得m1=1,m2 =-3 又，方程有两个实数根， .△=(2m一1)2-4m2≥0，即m≤14，∴.m的值为-3. 14.已知m,n是一元二次方程x2+2x一5=0的两个根，则m