21.2.3 因式分解法word-【全效学习】2023-2024学年九年级上册数学同步课件及教参（人教版）

学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com□ 您身边的互联网+教辅专家 21.2.3 因式分解法 A 掌握基本知识 落实4基 1.我们解一元二次方程3x2一6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x (x一2)=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x一2=0，从而得到原方程的 根为=0，x2=2这种解法体现的数学思想是(A) A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 2.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(B) A.(x-2)x+5)=2 B.2(x-2)2=x2-4 C.x2+5x-2=0 D.12(2-x)2=3 3.方程(x一2)+3)=0的根为(D) A.x=2 B.x=-3 C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-3 4.方程2x2=3x的根为(D) A.x=0 B.x=32 C.x=-32 D.x1=0,2=32 5.方程x(x十5)=x十5的根为(B) A.1=0,x2=-5 B.=-5,x2=1 C.x=0 D.x1=x2=-5 【解析】(x+5)-(x十5)=0，.(x十5)x一1)=0，x十5=0或x-1=0, =-5,x2=1 6.已知x+1与x一4的积为x2一3x一4，则方程x2-3x一4=0的根为(B) A.1=-1,x2=-4 B.1=-1,x2=4 C.x1=1,x2=4 D.=1,2=一4 ·独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名数辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 7.一元二次方程x2-2x=0的两个根分别为=2，=0 8.方程5x(x一1)=2(x一1)的根为=1，x2=25· 9.用因式分解法解下列方程： (1)2(x-3)-3x(x-3)=0: 解：因式分解，得(x一3)2-3x)=0 于是得x-3=0或2-3x=0, ∴.=3,2=23 (2)x-3)x-1)=3: 解：原方程整理，得x2一4x=0. 因式分解，得x(x一4)=0. 于是得x=0或x一4=0， .1=0,x2=4 (3)3x-1)2-4=0: 解：因式分解，得(3x-1+2)3x-1一2)=0， 即(3x+1)3x-3)=0 于是得3x+1=0或3x-3=0, 1=一13,2=1 (4)5x(x-3)=(x-3)x+1). 解：移项，得5x(x-3)一(c一3x十1)=0 因式分解，得(5x-x-1)x-3)=0. 于是得4x-1=0或x-3=0, ∴x灯=14，x3=3 10.下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的方法有问题，可是小刚不 明白，你能帮帮他吗？ 解一元二次方程：(2r一1)2=2x一4x2 解：原方程变形为(2x一1)2=2(1-2x),① 即(2x一1)2=-2x(2x-1),② 约分，得2x-1=-2x,③ 移项，得4x=1,④ ◆独家授权侵权必究· 享学科网书城国 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解得x=14.⑤ 在上述解法中，你认为步骤③（填序号）有问题，请将你认为正确的解法写在 下面 解：原方程变形为(2x一1)2=2x(1一2x), 即(2x-1)2=-2(2x-1). 移项，得(2x一1)2+2x(2x一1)=0 因式分解，得(2x一1)2x-1+2x)=0. 于是得2x一1=0或2x-1+2x=0, .灼=12,2=14 B提升关键能力 练就4能 11.已知等腰三角形的腰长和底边长分别是一元二次方程x2一7x十12=0的根， 则该三角形的周长为(C) A.7 B.10 C.10或11 D.11 12.对于实数a,b,定义运算“@”如下：a©b=(a+b)2-(a一b2.若(m+2)@ (m-3)=24,则m=一3或4 【解析】由题意，得[(m+2)+(m一3)2-[(m+2)-(m一3)]2=24， (2m-1)2-49=0, (2m-1+7)(2m一1一7)=0， 2m-1+7=0或2m-1-7=0, 解得m1=一3，m2=4 13.用因式分解法解下列方程： (1x-2)2=5(2-x): 解：移项，得x一2)2一5(2一x)=0, 即(x-2)2+5(x-2)=0 因式分解，得(x一2)x-2+5)=0. 于是得x一2=0或x一2十5=0， ∴.9=2，x2=2-5 (2)4x2+8x+4=2(x+1): 独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解：整理，得4(x十1)2-2(x+1)=0. 因式分解，得(x+1)4x+2)=0 于是得x+1=0或4x十2=0， .1=-1,x2=-12. (3)3(x-2)+x2-2x=0 解：3(x一2)十x2-2x=0,